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21714. (2021•交大附中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作半圆O,与BC交于点E,过点E作半圆O的切线交AC于点D
(1)求证:∠C=∠DEC
(2)若∠C=30°,CE=8,求BE的长.
共享时间:2021-07-25 难度:4
[考点]
含30度角的直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
(1)证明:连接OE,如图,
DE为⊙O的切线,
OEDE
∴∠OED=90°,
∴∠DEC+∠OEB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠C+∠B=90°,
OBOE
∴∠B=∠OEB
∴∠C=∠DEC
(2)解:∵∠C=30°,
∴∠B=60°,BC=2AB
OBOE
∴△OBE为等边三角形,
BEOB
BCBE+CE=2AB=4BE
BE+8=4BE
BE
 
[点评]
本题考查了"含30度角的直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.5
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.5
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.5
284297. (2023•铁一中学•三模) 德优题库如图,已知等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC,以AD为直径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接OB与EF交于点P,若OG=3,EG=4,求PG的长.
共享时间:2023-04-03 难度:4 相似度:1.5
287429. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD.以CD为直径作⊙O.恰好经过点B,过点O作BD的平行线交AB延长线于点E,交BC于点F.
(1)若∠E=∠C,求证:AE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若EF=4,BD:EO=2:5,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:1.5
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.5
283263. (2023•高新一中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的边AB所在的直线是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆交于点D、C,E为AB延长线上一点,连接CE交⊙O于点F,且∠BCE=∠ACB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)若⊙O的半径是6,AB=8,求EF的长.
共享时间:2023-04-02 难度:2 相似度:1.5
276169. (2023•曲江一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,AO=CO.求证:BF=DE.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.5
276174. (2023•曲江一中•六模) 德优题库中国共产党成立一百周年之际,某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分,现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组),并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图,其中“90≤x≤100”这组的数据如下:92,90,96,97,93,95,96,100,95,96.
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x<70 8 65
2 70≤x<80 12 75
3 80≤x<90 b 88
4 90≤x≤100 10 95
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)“90≤x≤100”这组数据的中位数是        分;
(2)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖,则估计全校1500名学生中获奖的人数为        人;
(3)请计算随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.5
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.5
286679. (2021•铁一中学•八模) 德优题库已知:如图,AB是圆O的直径,点C为圆上一点,OD⊥BC于D,过C作圆O的切线,交OD延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE为圆O的切线;
(2)连接AD并延长,交BE于点F,若点C为
ˆ
AB
的中点,OB=10,求BF的长.
共享时间:2021-06-11 难度:5 相似度:1.35
290172. (2022•爱知中学•一模) (8分)如图,以BC为直径的半圆O上有一动点F,点E为弧CF的中点,连接BEFC相交于点M,延长CFA点,使得ABAM,连接ABCE
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠ACBBM=10.求EC的长.

共享时间:2022-03-04 难度:5 相似度:1.35
288179. (2018•铁一中学•一模) 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,过点B的直线与CD的延长线交于点FACBF
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠FCD=12,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-05 难度:5 相似度:1.35
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.35
276121. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图是某景区的观光扶梯建设示意图,其中AC、DE为两段扶梯,CD为平台,EB为水平地面,扶梯AC和平台CD形成的∠ACD为135°,DE段的坡角为30°(即∠DEB=30°),AC段扶梯长20米,A到EB的距离为30米.求DE段扶梯的长度.
共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.25

dysx2021

2021-07-25

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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