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21110. (2021•交大附中•九模) 如图、AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BC、交BC延长线于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=2,DE=5,求⊙O的半径.
共享时间:2021-08-10 难度:4
[考点]
角平分线定理,全等三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)详见解答;
(2)
[解析]
解:(1)如图,连OD
OBOD
∴∠ODB=∠OBD
BD平分∠ABC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
ODBC
DEBC
∴∠E=90°,
∴∠ODE=90°,
ODDE
OD是⊙O的半径,
DE是⊙O的切线;
(2)连接ADCD,过点DDFABF
在⊙O中,∠ABD=∠CBD
ADCD
又∵DEBCDFAB
DEDF
在Rt△ADF和Rt△CDE中,
∴Rt△ADF≌Rt△CDEHL),
AFCE=2,
在Rt△BDF和Rt△BDE中,
∴Rt△BDF≌Rt△BDEHL),
DEDF=5,
在Rt△ODF中,设ODx,则OFx﹣2,
由勾股定理得,
OF2+DF2OD2
即(x﹣2)2+52x2
解得x
即⊙O的半径为
[点评]
本题考查了"角平分线定理,全等三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"综合题",熟悉考点和题型是解题的关键。
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27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.5
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.5
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.25
192195. (2023•高新三中•九上二月) 如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
德优题库
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25
190586. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图所示,小明绘制了一个安全用电的标识,点A、F、C、D在同一条直线上,且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.若∠B=84°,求∠E的度数.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.25
180268. (2024•逸翠园中学•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,点E是边BC上一点,连接AE,延长EA至点D,连接CD,∠B=∠D,∠BAC+∠CAE=180°,求证:BC=DC.
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.25
190615. (2025•交大附中•八上期末) 德优题库如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
191789. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.
(1)求证:△BDF≌△ADC;
(2)若AC=10,CD=6,求AF的长
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.25
191791. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H.求证:
(1)DE=DC;
(2)AD垂直平分CE.
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.25
180140. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,点B、C、E、F在同一直线上,BE=CF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AB=DE,求证:AB∥DE.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.25
191861. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,在△ABC和△DCB中,∠BAC=∠CDB=90°,AB=DC,AC与BD相交于点O,连接AD.
求证:点O在线段AD的垂直平分线上.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.25
191863. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)已知AC=14,BE=2,求AB的长.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.25
192096. (2024•沣东中学•八下一月) 德优题库已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON,BM与AN相交于点P.求证:PM=PN.
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.25
192150. (2024•高新一中•八下一月) 德优题库如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.
(1)求证:∠EAD=∠EDA;
(2)若∠C=60°,DE=4时,求△AED的面积.
共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.25
192368. (2024•西工大附中•七下二月) 德优题库如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,试说明:AB=CD.​
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.25

jdfz514

2021-08-10

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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