如图正方形内接于延长到使连接求证直线是的切线连接交于若的半径为求的长

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19120. （2016•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

共享时间:2016-06-20 难度:4

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[考点]

正方形的性质，切线的判定与性质，

[答案]

答案详见解答

[解析]

（1）证明：如图1，连接BD．

∵四边形ABCD为正方形，AE＝AB．
∴AE＝AB＝AD，∠EAD＝∠DAB＝90°，
∴∠EDA＝45°，∠ODA＝45°，
∴∠ODE＝∠ADE+∠ODA＝90°，
∴直线ED是⊙O的切线；
（2）如图2，作OM⊥AB于M，

∵O为正方形的中心，
∴M为AB中点，
∴AE＝AB＝2AM，AF∥OM，
∴

＝

＝2，
∴EF＝2FO，
∵⊙O的半径为2，
∴OD＝2，BD＝4，
∴AD＝AE＝

＝2

，
∴DE＝4，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得OE＝

＝2

，
∴OF＝

OE＝

．

[点评]

本题考查了"正方形的性质切线的判定与性质 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27750. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，在AC边上找一点O，使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.5

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82690. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，小明将一个正方形ABCD纸片剪去一个宽HD=6cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽AE=8cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩余纸片四边形EBFG的面积为多少？

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1

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3112. （2019•滨河中学•模拟）尺规作图：过圆外一点P作圆的一条切线PQ，切点为点Q（不写作法，保留痕迹）

共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:1

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23283. （2021•师大附中•九上期中）有一块直角三角形木板，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的方法符合要求（加工损耗忽略不计）．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1

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25987. （2024•西工大附中•二模）如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P，使得PB=PC，且∠PBA=30°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1

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26006. （2024•高新一中•一模）如图，点P是⊙O外一点．请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1

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27755. （2023•航天中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
$德优题库$

共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1

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2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1

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2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1

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61341. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AD，DB，DE，∠A=2∠BDE，∠C=∠ABD，CE交AB的延长线于点C．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC=2，CE=6，求AD的长．

共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1

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993. （2018•陕西省•真题）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:1

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915. （2017•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1

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21709. （2021•交大附中•七模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
$德优题库$

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1

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3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.83

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4537. （2018•交大附中•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:0.83

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2016-06-20

初中数学 | | 解答题

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2016年陕西省西安市益新中学中考数学三模试卷

更新:2016-06-20 06:07浏览量:665

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