如图在中点在上且过点作等腰当点在上运动时两点间距离的最小值为

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25798. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
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[考点]

垂线段最短，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，

[答案]

2+2

．

[解析]

解：过D作DP⊥BC，且DP=BD，连接PN交OA于N′，PD交AB于点G，过D作DH⊥AB于H，
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∵等腰Rt△DMN，DM=DN，
∴∠MDN=90°，
∴∠BDM=∠PDN，
∴

＝

，
∴△PDN∽△BDM，
∴∠B=∠P，
又∵∠PGA=∠BGD，
∴PN⊥AB，
∴点N在过点P且与AB垂直的直线上，
记PN与AB的交点为点N′，
∴BN≥BN′，
当N与N′重合时，B、N两点间距离最小，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B＝

＝30°，
∵BC=12，CD=2BD，
∴CD=4，
∴BH＝BD⋅cos30°＝2

，DH＝BD⋅sin30°＝2，
在Rt△BDG中，DG＝BD⋅tan30°＝

，
∴PG＝4−

，
在Rt△DHG和Rt△PGN′中，HG＝

DG＝

，GN′＝

PG＝2−

，
∴HN′＝2−

＝2，
∴BN′＝2

+2，
故答案为：2+2

．

[点评]

本题考查了"垂线段最短,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,锐角三角函数 "，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
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共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.43

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25095. （2022•铁一中学•八下期中）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.29

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61330. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=7，点E在BC上．且∠AED=90°，AE=ED，若BE=3，则四边形ABCD周长最小值为．

共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.14

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24652. （2018•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F＝35°，则∠1的度数为　　．

共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1.14

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.03

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25366. （2021•滨河中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AC的垂直平分线交BC于F，交AC于E，交BA的延长线于G，若EG=3，则BF的长是．
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共享时间:2021-05-30 难度:4 相似度:0.96

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61357. （2023•爱知中学•八上期末） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，△BDE为等腰直角三角形，直角顶点D在线段AC上运动，当点D运动到AC中点时，△ADE的面积为．

共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:0.96

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25722. （2023•交大附中•三模）在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=5，点D是BC的中点，点P是△ABC内一点，且DP=DC，连接DP、AP，Q是DP的中点，则AP+BQ的最小值是．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.79

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6034. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，点D为边AB上一定点，AD＝3BD，若∠FDE＝60°，∠FDE的一边与射线BC交于点F，另一边与射线AC交于点E，则线段EF长的最小值为　　．
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共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:0.79

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25720. （2023•爱知中学•仿真）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC于点C，点P为BC上一动点，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，若∠ABC=45°，CD=3，BC=7，则DP+PQ的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.79

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24214. （2021•交大附中•七下期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．
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共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.64

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23365. （2021•交大附中•九上期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.64

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23299. （2021•航天中学•八上期中）已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是．

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.64

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24835. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.64

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27848. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在⊙O中，

，∠A=40°，则∠B= 度．

共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:0.64

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初中数学 | | 填空题

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更新:2024-03-13 12:17浏览量:1188

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