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25722. (2023•交大附中•三模) 在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=5,点D是BC的中点,点P是△ABC内一点,且DP=DC,连接DP、AP,Q是DP的中点,则AP+BQ的最小值是        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4
[考点]
线段的性质:两点之间线段最短,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,勾股定理,
[答案]
[解析]
解:如图所示,取BD中点E,连接AE,PE,
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∵点D是BC的中点,DP=DC,
∴DP=DC=DB,
∵Q是DP的中点,E是BD的中点,
DQDPDBDE
又∵∠PDE=∠BDQ,
∴△PDE≌△BDQ(SAS),
∴BQ=EP,
∴AP+BQ=AP+PE,
∴当A、P、E三点共线时,AP+PE最小,即此时AP+BQ最小,最小值为AE,
∵AC=BC=5,
CDBD
DE
CECD+DE
在Rt△AEC中,由勾股定理得AE
∴AP+BQ的最小值是:
故答案为:
[点评]
本题主要考查了勾股定理,全等三角形的性质与判定,两点之间线段最短,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
173122. (2024•高新三中•八上一月) 如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,CACBCDCE,∠ACB=∠DCE=90°,△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上,且ADAE=3,则AC              

共享时间:2024-10-15 难度:3 相似度:1.75
61357. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,△BDE为等腰直角三角形,直角顶点D在线段AC上运动,当点D运动到AC中点时,△ADE的面积为        
共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1.75
173877. (2024•唐南中学•八上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,ACBC=2,DBC边上一点,作如图所示的△AED使得AEAD,且∠EAD=45°,连接EC,则EC的最小值为         

共享时间:2024-10-18 难度:3 相似度:1.75
199181. (2022•交大附中•八下期中) 德优题库已知四边形ABCD,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=BC,如果AD=4,DC=2,则BD的长为       
共享时间:2022-05-14 难度:4 相似度:1.5
196327. (2024•高新一中•七下期末) 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,ACDE分别为射线BC与射线AC上的两动点,且BDAE,连接ADBE,则AD+BE最小值为                  
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.5
174732. (2024•滨河中学•八上二月) 德优题库如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上运动,B(0,4),以AB为直角边,B为直角顶点作等腰直角△ABC,连接OC,则BC+OC取最小值时点A的坐标为        
共享时间:2024-12-13 难度:4 相似度:1.5
175945. (2024•交大附中•九上二月) 德优题库如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,∠C=∠D=90°,AB=BC=4,点E,F分别在线段CD和BC上运动,并且满足 EF=CD,取EF的中点G,点P是线段AD上一点,连接BP和PG,则BP+PG的最小值为       
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5
176014. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为       

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5
179125. (2025•师大附中•八下期中) 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,ACBC,点M为△ABC外一点,BM=13,MA=5,∠AMC=45°,则MC的长为                  .

共享时间:2025-05-21 难度:4 相似度:1.5
181484. (2024•铁一中学•八下一月) 德优题库已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=
2
,△ABD是等边三角形,则CD的长度为       
共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.5
185194. (2025•西工大附中•七下期中) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AB边中点,DE⊥AC,垂足为E.以BC为斜边作等腰Rt△BFC,使得直角顶点F恰好在DE上.若AC=10,DF=2,则
AE
CE
的值为        
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.5
198987. (2022•交大附中•九上期中) 德优题库如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=3,BC=CD=6,点E,F分别在边CD,BC上,BE和AF相交于点G,若点E从点C出发,以每秒2个单位长度向点D运动,与此同时,点F从点B出发以每秒1个单位长度向C点运动,在运动过程中,当△AGB中某一个内角是另一个内角的2倍时,点G到边BC的距离为        
共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.5
25713. (2023•交大附中•六模) 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,BC=7,∠C=45°,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上动点,连接EF,将EF绕点E顺时针旋转90°到EG,则DG的最小值为        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.35
174045. (2024•西工大附中•八上一月) 如图,△ABC中,AD平分∠BACADBDDEACEBD=6,则点DAB的距离为     
共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.25
197737. (2024•西工大附中•八上期中) 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若c=20cm,a:b=3:4,则△ABC的周长为        
共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.25

rorsczsx

2024-03-13

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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