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25366. (2021•滨河中学•八下期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.AC的垂直平分线交BC于F,交AC于E,交BA的延长线于G,若EG=3,则BF的长是        
德优题库
共享时间:2021-05-30 难度:4
[考点]
垂直平分线定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:∵AC的垂直平分线FG,
∴AE=EC,∠AEG=∠AEF=90°,
∵∠BAC=120°,
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°,
∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=30°,
∴∠B=∠G,
∴BF=FG,
∵在Rt△AEG中,∠G=30°,EG=3,
∴AG=2AE,
即(2AE)2=AE2+32
∴AE=(负数舍去),
即CE=
同理在Rt△CEF中,∠C=30°,CF=2EF,
(2EF)2=EF2+( )2,
∴EF=1(负数舍去),
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4,
故答案为:4.
[点评]
本题考查了勾股定理,含30°角的直角三角形性质,等腰三角形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.
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192312. (2024•尊德中学•八下二月) 德优题库如图,在等腰△ABC中,AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若在△BCE的周长为50,则底边BC的长为       
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德优题库
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2021-05-30

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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