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24638. (2022•陕西省•真题) 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE10m,该抛物线的顶点POE的距离为9m
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点AB处分别安装照明灯.已知点ABOE的距离均为6m,求点AB的坐标.

 
共享时间:2022-06-21 难度:4
[考点]
一元二次方程 ,求二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的应用题,
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:(1)由题意抛物线的顶点P(5,9),
∴可以假设抛物线的解析式为yax﹣5)2+9,
把(0,0)代入,可得a=﹣
∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣5)2+9;

(2)令y=6,得﹣x﹣5)2+9=6,
解得x1+5,x2=﹣+5,
A(5﹣,6),B(5+,6).
[点评]
本题考查了"一元二次方程 ,求二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的应用题",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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25710. (2023•陕西省•副题) 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件,如图所示,该抛物线型构件的底部宽度OM=12米,顶点P到底部OM的距离为9米.将该抛物线放入平面直角坐标系中,点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案:
方案一是“川”字形内部支架(由线段AB,PN,DC构成),点B,N,C在OM上,且OB=BN=NC=CM,点A,D在抛物线上,AB,PN,DC均垂直于OM;
方案二是“H”形内部支架(由线段A′B′,D′C′,EF构成),点B′,C′在OM上,且OB′=B′C′=C′M,点A′,D′在抛物线上,A′B′,D′C′均垂直于OM,E,F分别是A′B′,D′C′的中点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件,那么哪一个方案的内部支架节省材料?请说明理由.
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共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1.6
21439. (2020•铁一中学•八模) 如图,抛物线经过点A44),B50)和原点O,点P为抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为Dm0)(m0),并与直线OA交于点C
1)求出抛物线的函数表达式;
2)连接OP,当SOPCSOCD时,求出此时的点P坐标;
3)在直线OA上取一点M,使得以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.47
21111. (2021•陕西省•九模) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1:y=x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)、B两点,且过点C(0,-2).抛物线W2与抛物线W1关于原点对称,点C在W2上的对应点为C′.
(1)求抛物线W1的表达式;
(2)写出抛物线W2的表达式;
(3)若点P在抛物线W1上,试探究:在抛物线W2上是否存在点Q,使以C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,并且其面积等于24?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.3
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.2
197942. (2024•滨河中学•九上期中) 如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过点BD
(1)求二次函数的解析式,对称轴;
(2)连结AD,在抛物线上找一点P使得,求点P的坐标.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2
196184. (2024•师大附中•九上期末) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成,其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,若以O点为原点,BC所在直线为x轴,直线OE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.如图1,已知抛物线AED的顶点为E(0,4),请回答下列问题:
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如图2,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置LFGT,SMNR (F,G,M,N在线段AD上,L,R在抛物线上),若要保证两个正方形装置的间距GM=2m,求正方形排气装置的边长RN的长.(结果保留根号)
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共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.2
196656. (2024•西工大附中•九上期末) 根据某市最新中考体育实心球项目得分规则,女生掷6.7米可得满分.现有一名女生小慧掷实心球,其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分.当水平距离x为2米时,实心球的行进高度y达到最高2米.已知掷出实心球的初始高度OB是1.6米.请问小慧能得满分吗?请说明理由.(参考数据:
共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.2
197058. (2023•高新一中•九上期末) 德优题库这条经过A、N、C三点的抛物线是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的路径图.其中A点离地面1.4米,N点是足球运动过程中的最高点,离地面3.2米,离守门员的水平距离为6米,点C是足球第一次落地的地点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为多少米?
共享时间:2023-02-26 难度:1 相似度:1.2
197597. (2024•高新一中•九上期中) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1mP处发出一球,羽毛球飞行的高度ym)与水平距离xm)之间满足函数表达式yax﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m
(1)当a=﹣时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为mQ处时,乙扣球成功,求a的值.

 
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.2
197939. (2024•滨河中学•九上期中) 如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过点BD
(1)求二次函数的解析式,对称轴;
(2)连结AD,在抛物线上找一点P使得,求点P的坐标.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2
210629. (2025•师大附中•六模) 如图,某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目,人从点A处沿水滑道下滑至点B处,然后腾空飞出落入水池.水滑道C1和人腾空飞出后经过的路径C2都近似看作是抛物线的一部分.现以地面所在的水平线为x轴,过腾空点Bx轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.经过测量,水滑道C1的最低点C到地面的距离为米,点B到地面的距离为2米,点C与点B的水平距离为3米,点O与水池边缘的距离OE为12米.
(1)求水滑道所在抛物线C1的表达式;
(2)经过前期模拟实验,当下降落水时,只要距离地面高度1米时,人与E点的水平距离大于4米,腾空落水都是安全的.若某人腾空后的路径C2与抛物线C1恰好关于点B中心对称,请通过计算说明此人腾空后落水是否安全?
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.2
198893. (2022•滨河中学•九上期中) 已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过A(0,4)和B(1,-2).求该抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.2
210603. (2025•师大附中•七模) 某单位汽车停车棚如图1所示,棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,其中点B为棚顶外沿,MN为斜拉杆.棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO(可上下调节)的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-8)2+k,其图象如图2所示,且点B(7,3.26)和点N(6,3.2)在图象上.
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(1)求棚顶的横截面所在抛物线的表达式;
(2)某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨,他们将校车截面看作长CD=5.5m,高DE=2.8m的矩形,若要使校车能完全倒入车棚内,且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为0.5m,通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内,如果停不进去,需要将顶棚沿支柱AO(支柱可加长)向上至少提升多少?
共享时间:2025-06-09 难度:1 相似度:1.2
195953. (2025•临潼区•九上期末) 德优题库某建筑商计划依靠一面长18米的墙建造一个如图所示的矩形仓库ABCD,仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成.
(1)请写出仓库面积S(m2)与AB边的长x(m)之间的函数关系式;
(2)当AB边的长是多少米时,仓库的面积最大?
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2
210655. (2025•师大附中•八模) 德优题库如图是一个动画设计示意图,x轴上依次有A,O,K、M、N五个点.在OK上方有四个台阶1,2,3,4,每个台阶均平行于x轴,且水平宽度均为2,各个拐角为90°,相邻两个台阶的竖直距离均为2,第1个台阶到x轴距离OB=11.如图,MD为一个可以移动的斜坡,DN⊥x轴,DN=3,MN=1.从点A处向右上方沿抛物线L:y=-x2+4x+12发出一个带光点P.
(1)请通过计算说明带光点P会落在第几个台阶上;
(2)当点P落到台阶上后立即弹起后下落,又形成了另一条与抛物线L形状相同的抛物线C,且抛物线C的最大高度为11.要使沿抛物线C下落的点P能落在斜坡MD(包括端点)上,请求出点M横坐标xM的最小值.
共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.2

竹黎

2022-06-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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