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68. (2019•永州市•真题) 如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
二次函数的性质,二次函数的几何最值问题,二次函数的应用题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线对称轴是直线x=﹣1且经过点A(﹣3,0)
由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(1,0)
设抛物线的解析式为yaxx1)(xx2)(a≠0)
即:yax﹣1)(x+3)
B(0,3)代入得:3=﹣3a
a=﹣1
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3.
(2)设直线AB的解析式为ykx+b
A(﹣3,0),B(0,3),
,                                            
∴直线AByx+3,
PQx轴于Q,交直线ABM
Px,﹣x2﹣2x+3),则Mxx+3),
PM=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x
S(﹣x2﹣3x)×3=﹣x+2+
x=﹣时,S最大y=﹣(﹣2﹣2×(﹣)+3=
∴△PAB的面积的最大值为,此时点P的坐标为(﹣
[点评]
本题考查了"二次函数的性质   二次函数图象的交点问题   二次函数的几何最值问题   二次函数的应用题   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
76. (2020•陕西省•同步) 在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC
①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②如图2,点Px轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.34
210603. (2025•师大附中•七模) 某单位汽车停车棚如图1所示,棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,其中点B为棚顶外沿,MN为斜拉杆.棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO(可上下调节)的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-8)2+k,其图象如图2所示,且点B(7,3.26)和点N(6,3.2)在图象上.
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(1)求棚顶的横截面所在抛物线的表达式;
(2)某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨,他们将校车截面看作长CD=5.5m,高DE=2.8m的矩形,若要使校车能完全倒入车棚内,且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为0.5m,通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内,如果停不进去,需要将顶棚沿支柱AO(支柱可加长)向上至少提升多少?
共享时间:2025-06-09 难度:1 相似度:1.33
196184. (2024•师大附中•九上期末) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成,其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,若以O点为原点,BC所在直线为x轴,直线OE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.如图1,已知抛物线AED的顶点为E(0,4),请回答下列问题:
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如图2,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置LFGT,SMNR (F,G,M,N在线段AD上,L,R在抛物线上),若要保证两个正方形装置的间距GM=2m,求正方形排气装置的边长RN的长.(结果保留根号)
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共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.33
196656. (2024•西工大附中•九上期末) 根据某市最新中考体育实心球项目得分规则,女生掷6.7米可得满分.现有一名女生小慧掷实心球,其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分.当水平距离x为2米时,实心球的行进高度y达到最高2米.已知掷出实心球的初始高度OB是1.6米.请问小慧能得满分吗?请说明理由.(参考数据:
共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.33
197058. (2023•高新一中•九上期末) 德优题库这条经过A、N、C三点的抛物线是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的路径图.其中A点离地面1.4米,N点是足球运动过程中的最高点,离地面3.2米,离守门员的水平距离为6米,点C是足球第一次落地的地点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为多少米?
共享时间:2023-02-26 难度:1 相似度:1.33
197597. (2024•高新一中•九上期中) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1mP处发出一球,羽毛球飞行的高度ym)与水平距离xm)之间满足函数表达式yax﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m
(1)当a=﹣时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为mQ处时,乙扣球成功,求a的值.

 
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.33
197939. (2024•滨河中学•九上期中) 如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过点BD
(1)求二次函数的解析式,对称轴;
(2)连结AD,在抛物线上找一点P使得,求点P的坐标.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
197942. (2024•滨河中学•九上期中) 如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过点BD
(1)求二次函数的解析式,对称轴;
(2)连结AD,在抛物线上找一点P使得,求点P的坐标.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
198893. (2022•滨河中学•九上期中) 已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过A(0,4)和B(1,-2).求该抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33
195953. (2025•临潼区•九上期末) 德优题库某建筑商计划依靠一面长18米的墙建造一个如图所示的矩形仓库ABCD,仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成.
(1)请写出仓库面积S(m2)与AB边的长x(m)之间的函数关系式;
(2)当AB边的长是多少米时,仓库的面积最大?
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33
210629. (2025•师大附中•六模) 如图,某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目,人从点A处沿水滑道下滑至点B处,然后腾空飞出落入水池.水滑道C1和人腾空飞出后经过的路径C2都近似看作是抛物线的一部分.现以地面所在的水平线为x轴,过腾空点Bx轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.经过测量,水滑道C1的最低点C到地面的距离为米,点B到地面的距离为2米,点C与点B的水平距离为3米,点O与水池边缘的距离OE为12米.
(1)求水滑道所在抛物线C1的表达式;
(2)经过前期模拟实验,当下降落水时,只要距离地面高度1米时,人与E点的水平距离大于4米,腾空落水都是安全的.若某人腾空后的路径C2与抛物线C1恰好关于点B中心对称,请通过计算说明此人腾空后落水是否安全?
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.33
210655. (2025•师大附中•八模) 德优题库如图是一个动画设计示意图,x轴上依次有A,O,K、M、N五个点.在OK上方有四个台阶1,2,3,4,每个台阶均平行于x轴,且水平宽度均为2,各个拐角为90°,相邻两个台阶的竖直距离均为2,第1个台阶到x轴距离OB=11.如图,MD为一个可以移动的斜坡,DN⊥x轴,DN=3,MN=1.从点A处向右上方沿抛物线L:y=-x2+4x+12发出一个带光点P.
(1)请通过计算说明带光点P会落在第几个台阶上;
(2)当点P落到台阶上后立即弹起后下落,又形成了另一条与抛物线L形状相同的抛物线C,且抛物线C的最大高度为11.要使沿抛物线C下落的点P能落在斜坡MD(包括端点)上,请求出点M横坐标xM的最小值.
共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.33
210681. (2025•长安区•一模) 如图1,一辆灌溉车正为绿化带浇水,喷水口C离地面竖直高度为h=1.2米.建立如图2所示的平面直角坐标系,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象.若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米,高出喷水口0.4米.
(1)求上边缘抛物线的函数表达式;
(2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标.德优题库
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33
210707. (2025•长安区•二模) 16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程,如图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线yax2+x和直线.其中,当火箭运行的水平距离为9km时,自动引发火箭的第二级.若火箭第二级的引发点的高度为3.6km
(1)求出ab的值;
(2)火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.
共享时间:2025-03-23 难度:1 相似度:1.33

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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