如图所示是一座古桥桥拱截面为抛物线如图是桥墩桥的跨径为此时水位在处桥拱最高点离水面在水面以上的桥墩都为以所在的直线为轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离是桥拱截面上一点距水面的距离求此桥拱截面所在抛物线的表达式有一艘游船其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚此船正对着桥洞在河中航行当水位上涨时水面到棚顶的高度为遮阳棚宽问此

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25627. （2023•爱知中学•二模）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m,此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m,在水面以上的桥墩AO，BC都为2m.以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
$德优题库$
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m,遮阳棚宽12m,问此船能否通过桥洞？请说明理由．

共享时间:2023-04-28 难度:2

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[考点]

二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数图像的最值问题，二次函数的应用题，

[校正]

[答案]

（1）此桥拱截面所在抛物线的表达式为y＝−(x−10)

+6；
（2）此船不能通过桥洞．理由见解析．

[解析]

解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），
设抛物线解析式为y=a（x-10）²+6，
把A（0，2）代入解析式得，100a+6=2，
解得a＝−

，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y＝−

(x−10)2+6；
（2）此船不能通过，理由：
当y=2+3=5时，−

(x−10)2+6＝5，
解得x=5或x=15，
∵15-5=10＜12，
∴此船不能通过桥洞．

[点评]

本题考查了"二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数图像的最值问题,二次函数的应用题"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23089. （2021•高新一中•九上期中）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y=-

（x-2）²+|x-2|+3的图象和性质．
（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-2	0	1	2	3	4	6	…
y	…	-1	m	3.5	3	n	3	-1	…

其中，m的值为        ，n的值为        ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象回答下列问题；
①该图象的对称轴为：       ；
②该函数的增减性为：当        时，y随x的增大而增大，当        时，y随x的增大而减少；
③该函数的最值为：当x=       时，函数取得最大值，且最大值为        ．
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1.5

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274045. （2024•师大附中•九模）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
$德优题库$
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB．

共享时间:2024-06-16 难度:1 相似度:1.25

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212549. （2025•西安八十五中•三模）如图是一块铁皮材料的示意图，由抛物线MPN和矩形MEFN构成．矩形的长MN是8dm,宽ME是2dm,抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上，且到MN的距离为4dm.以MN中点O为原点，MN、OP分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．现要在该铁皮材料中截取矩形，小华设计了两种方案：
方案一：如图1，矩形ABCD的面积记为S₁，点A、D在抛物线上，点B、C在EF上，AD=4dm；
方案二：如图2，矩形A′B′C′D′的面积记为S₂，点A′、D′在抛物线上，点B′、C′在EF上，A′B′=4dm.请你根据以上信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）分别求出S₁、S₂，并比较S₁、S₂的大小．

共享时间:2025-04-08 难度:1 相似度:1.25

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61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25

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781. （2019•陕西省•副题）在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.25

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25782. （2024•高新一中•五模）某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系．
通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）与飞行高度y（单位：m）的部分对应数值如表．

飞行水平距离x/m	0	20	30	50	80	…
飞行高度y/m	0	40	54	70	64	…

根据上面的信息，解决下列问题：
（1）当活动小组在A处发射飞机时，求飞机落到水平安全线时飞行水平距离；
（2）在水平安全线上设置回收区域MN，AM=125m,MN=5m,若飞机能落到回收区域MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.25

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27754. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m.
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.25

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27857. （2024•爱知中学•九上期末）有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加x条生产线后，每条生产线可以生产y个工艺品，经过市场调查发现：y与x满足的关系式为y=-10x+100．如果设该厂每天可以生产的工艺品w个．
（1）请写出w与x的函数关系式；
（2）请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？

共享时间:2024-02-17 难度:1 相似度:1.25

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61342. （2023•爱知中学•九上期末）掷实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距㐫x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为1.9m,当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．
$德优题库$
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据陕西中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.6m时，即可得该项目满分100分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.25

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173814. （2024•高新一中•九上三月）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25

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173819. （2024•高新一中•九上三月）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25

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174028. （2024•西工大附中•九上二月）掷实心球是惠州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为

，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据惠州市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分29分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.25

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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189839. （2025•高新一中•九上期末） $德优题库$ 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否能到达点B处，并说明理由．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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190296. （2025•高新区•九上期末）某种商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出40件．经市场调查发现如下信息：

信息一：每降价1元，每星期可多卖出10件；
信息二：由于货源紧缺，每星期最多能卖 90件.

设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25

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dysx2021

2023-04-28

初中数学 | | 解答题

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2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷

更新:2023-04-28 02:30浏览量:1045

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