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25710. (2023•陕西省•副题) 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件,如图所示,该抛物线型构件的底部宽度OM=12米,顶点P到底部OM的距离为9米.将该抛物线放入平面直角坐标系中,点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案:
方案一是“川”字形内部支架(由线段AB,PN,DC构成),点B,N,C在OM上,且OB=BN=NC=CM,点A,D在抛物线上,AB,PN,DC均垂直于OM;
方案二是“H”形内部支架(由线段A′B′,D′C′,EF构成),点B′,C′在OM上,且OB′=B′C′=C′M,点A′,D′在抛物线上,A′B′,D′C′均垂直于OM,E,F分别是A′B′,D′C′的中点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件,那么哪一个方案的内部支架节省材料?请说明理由.
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共享时间:2023-07-21 难度:2
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的应用题,
[答案]
(1)y=x2+3x;
(2)方案二的内部支架节省材料.理由见解答.
[解析]
解:(1)∵该抛物线型构件的底部宽度OM=12米,顶点P到底部OM的距离为9米,
∴顶点P的坐标为P(6,9),点O的坐标为O(0,0),点M的坐标为M(12,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x-6)2+9,将O(0,0)的横纵坐标代入,
得0=a(0-6)2+9,
解得a=
∴该抛物线的函数表达式为y=(x−6)2+9,即y=x2+3x
(2)方案二的内部支架节省材料.理由如下:
方案一:∵OB=BN=NC=CM,OM=12米,
∴OB=3米,OC=9米,
当x=3时,y=(3−6)2+9=,即AB=米,
当x=9时,y=(9−6)2+9=,即CD=米,
∴方案一内部支架材料长度为AB+NP+CD=+9+(米),
方案二:∵OB′=B′C′=C′M,OM=12米,
∴OB′=4米,OC′=8米,EF=B′C′=4米,
当x=4时,y=(4−6)2+9=8,即A′B′=8米,
当x=8时,y=(8−6)2+9=8,即C′D′=8米,
∴方案二内部支架材料长度为A′B′+EF+C′D′=8+4+8=20(米),
>20,
∴方案二的内部支架节省材料.
[点评]
本题考查了"求二次函数的解析式,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的应用题",属于"易错题",熟悉考点是解题的关键。
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24638. (2022•陕西省•真题) 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE10m,该抛物线的顶点POE的距离为9m
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点AB处分别安装照明灯.已知点ABOE的距离均为6m,求点AB的坐标.

 
共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.6
21439. (2020•铁一中学•八模) 如图,抛物线经过点A44),B50)和原点O,点P为抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为Dm0)(m0),并与直线OA交于点C
1)求出抛物线的函数表达式;
2)连接OP,当SOPCSOCD时,求出此时的点P坐标;
3)在直线OA上取一点M,使得以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.5
21111. (2021•陕西省•九模) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1:y=x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)、B两点,且过点C(0,-2).抛物线W2与抛物线W1关于原点对称,点C在W2上的对应点为C′.
(1)求抛物线W1的表达式;
(2)写出抛物线W2的表达式;
(3)若点P在抛物线W1上,试探究:在抛物线W2上是否存在点Q,使以C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,并且其面积等于24?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.38
197597. (2024•高新一中•九上期中) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1mP处发出一球,羽毛球飞行的高度ym)与水平距离xm)之间满足函数表达式yax﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m
(1)当a=﹣时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为mQ处时,乙扣球成功,求a的值.

 
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.33
181540. (2023•曲江一中•九上一月) 某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将销售价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大?
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.33
190065. (2025•西咸新区•九上期末) 小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的表达式.
(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.
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共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.33
189967. (2025•新城区•九上期末) 德优题库某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)请求出在距离水池中心5米处,水柱距地面的高度为多少米?
(3)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33
189839. (2025•高新一中•九上期末) 德优题库为有效地应对高楼火灾,某消防中队进行消防技能比赛.如图,在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处,各设置了一个火源,消防员来到火源正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分,第一次灭火时站在水平地面的点C处,水流从点C射出恰好到达点A处,且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系,水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系.
(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式;
(2)待A处火熄灭后,消防员前进2m到点D(水流从点D射出)处进行第二次灭火,若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同,判断水流是否能到达点B处,并说明理由.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
185154. (2025•滨河中学•九下期中) 某校羽毛球队为了提高运动员成绩,训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人.如图2,发球机器人固定站在地面的点O处,其弹射出口记为点A,所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状,设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x(单位:米),羽毛球到地面的高度为y(单位:米),已知当点A的高度为1.25米时,羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米,羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米(发球机器人的半径忽略不计).
(1)求yx的函数解析式.
(2)调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点.为了训练运动员的后场能力,需要使羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米.若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变,则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米?

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.33
181133. (2024•爱知中学•月考) 某市为了创建国家卫生城市,给市民营造干净卫生的环境,每天需要洒水车为绿化带浇水,如图:洒水车喷水口H离地竖直高度OH为2米.可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFGH点是下边缘抛物线的最高点,下边缘喷水的最大射程OB=1.5米,上边缘抛物线最高点A离喷水口H的水平距离为2米,高出喷水口H的距离为0.5米.
(1)请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式;(不写自变量的取值范围)
(2)此时,距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过,试判断该行人是否会被洒水车淋到水?并写出你的判断过程.
共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.33
181153. (2023•爱知中学•月考) 有一种工艺品很受大家喜欢,某工厂原来有6条生产线,为了加快生产,工厂准备改造生产线,如果增加x条生产线后,每条生产线可以生产y个工艺品,经过市场调查发现:y与x满足的关系式为y=-10x+100.如果设该厂每天可以生产的工艺品w个.
(1)请写出w与x的函数关系式;
(2)请求出该工厂增加多少条生产线时,每天生产的工艺品的数量最多,最多为多少个?
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.33
190296. (2025•高新区•九上期末) 某种商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出40件.经市场调查发现如下信息:
信息一:每降价1元,每星期可多卖出10件;
信息二:由于货源紧缺,每星期最多能卖 90件.
设每件商品的售价为x元,每星期可获得的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每星期可获得的销售利润最大,最大利润是多少?
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33
181107. (2024•爱知中学•九下一月) 某公园的人工湖里安装一个喷泉,在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离喷水管3米.以喷水管与湖面的交点为原点,建立如图的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度,使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过.为避免游客被喷泉淋湿,要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时,游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米,已知游船顶棚宽度为1米,顶棚到湖面的高度为2.5米,那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求?

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33
175952. (2024•交大附中•九上二月) 如图,一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽6m时,拱顶离水面3m.以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为x轴,建立平面直角坐标系.当水面下降1m时,求此时水面的宽度是多少米?
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共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33
174978. (2024•西安三中•九上二月) 打水漂是小伙伴们经常玩的游戏,如图,水漂从水面上(点O)第一次飞起,飞行的最大高度为0.5米,第二次从距离O点4米的A处飞起.据试验,水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半:
(1)求水漂第二次飞越时,该抛物线的函数表达式;
(2)若此次水漂可以在水面上飞越2次,且第一次击打水面时距离河岸1米,问水漂能否飞过8米宽的河面.

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.33

dyczsx2023

2023-07-21

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