已知抛物线与轴交于点点在点的左侧与轴交于点求点的坐标设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点使与相似且与是对应边若存在求出点的坐标若不存在请说明理由

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19854. （2021•陕西省•真题）已知抛物线y＝﹣x²+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-25 难度:4

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[考点]

二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的动点问题，二次函数的应用题，

[答案]

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[解析]

解：（1）令y＝0，则-x²+2x+8=0,
∴x₁=-2, x₂=4………………………………………………………………………（2分）
∴B（4，0）.………………………………………………………………………………（3分）
令x＝0，则y＝8.
∴C（0，8）.
（2）存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线x＝1.
∵点C′与点C关于直线x＝1对称，
∴C′（2，8），CC′=2，
∴CC′∥OB.
∵点P在y轴上，
∴∠P CC′＝∠POB=90°
当

\frac{P C}{P O}

\frac{C C^{ι}}{O B}

时，△PCC′∽△POB.………………………………（4分）
设P（0，y），
i）当y＞8时，则

\frac{y - 8}{y}

\frac{2}{4}

∴y=16
∴P（0，16）.…………………………………………………………………（6分）
ii）当0＜y＜8时，则

\frac{y - 8}{y}

\frac{2}{4}

∴y=

\frac{16}{3}

∴P(0，

\frac{16}{3}

)………………………………………………………（7分）
ii）当y＜0时，则CP＞OP，与

\frac{P C}{P O}

\frac{1}{2}

矛盾.
∴点P不存在.
∴ P(0，

\frac{16}{3}

)或P（0，16）………………………………………………………（8分)

[点评]

本题考查了"二次函数的性质,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数图象与几何变换,二次函数的动点问题,二次函数的应用题"，属于"综合题"，熟悉题型做法是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4763. （2018•高新一中•模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x²+（3﹣m）x经过点A（﹣2，0）．
（1）将抛物线C沿直线y＝1轴对称的抛物线记为C₁，求抛物线C₁的顶点坐标；
（2）将抛物线C沿直线y＝n轴对称的抛物线记为C₂，设C与C₂的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C₂的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C₂的解析式．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.6

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21439. （2020•铁一中学•八模）如图，抛物线经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0）（m＞0），并与直线OA交于点C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）连接OP，当S_△_OPC＝

S_△_OCD时，求出此时的点P坐标；
（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，请直接写出点M的坐标．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.47

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190140. （2025•莲湖区•九上期末）已知二次函数y=ax²-4x的图象经过点（-1，6）．
（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.4

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70. （2019•榆林市•期末）如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.4

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21715. （2021•交大附中•七模）如图，抛物线M：y＝ax²+bx+b﹣a经过点（1，﹣3）和（﹣4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D．
（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线N：y＝﹣

（x﹣h）²+

与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.35

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21111. （2021•陕西省•九模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W₁：y=

x²+bx+c与x轴交于A（-4，0）、B两点，且过点C（0，-2）．抛物线W₂与抛物线W₁关于原点对称，点C在W₂上的对应点为C′．
（1）求抛物线W₁的表达式；
（2）写出抛物线W₂的表达式；
（3）若点P在抛物线W₁上，试探究：在抛物线W₂上是否存在点Q，使以C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，并且其面积等于24？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.3

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190065. （2025•西咸新区•九上期末）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
$德优题库$

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.2

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189967. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）请求出在距离水池中心5米处，水柱距地面的高度为多少米？
（3）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.2

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189839. （2025•高新一中•九上期末） $德优题库$ 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否能到达点B处，并说明理由．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2

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185154. （2025•滨河中学•九下期中）某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点O处，其弹射出口记为点A，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状，设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x（单位：米），羽毛球到地面的高度为y（单位：米），已知当点A的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米（发球机器人的半径忽略不计）．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米？

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.2

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181540. （2023•曲江一中•九上一月）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.2

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181153. （2023•爱知中学•月考）有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加x条生产线后，每条生产线可以生产y个工艺品，经过市场调查发现：y与x满足的关系式为y=-10x+100．如果设该厂每天可以生产的工艺品w个．
（1）请写出w与x的函数关系式；
（2）请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？

共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.2

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181133. （2024•爱知中学•月考）某市为了创建国家卫生城市，给市民营造干净卫生的环境，每天需要洒水车为绿化带浇水，如图：洒水车喷水口H离地竖直高度OH为2米．可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程OB＝1.5米，上边缘抛物线最高点A离喷水口H的水平距离为2米，高出喷水口H的距离为0.5米．
（1）请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式；（不写自变量的取值范围）
（2）此时，距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程．

共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.2

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60. （2013•泉州市•真题）已知抛物线y＝a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.2

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竹黎

2021-06-25

初中数学 | | 解答题

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2021年陕西省中考数学试卷

更新:2021-06-25 06:46浏览量:2337

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