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21439. (2020•铁一中学•八模) 如图,抛物线经过点A44),B50)和原点O,点P为抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为Dm0)(m0),并与直线OA交于点C
1)求出抛物线的函数表达式;
2)连接OP,当SOPCSOCD时,求出此时的点P坐标;
3)在直线OA上取一点M,使得以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2020-07-21 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数的增减性,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的动点问题,二次函数的应用题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)设抛物线解析式为:yax2+bx+c
∵抛物线经过点A44),B50)和原点O
∴得,解得
∴抛物线解析式为:y=﹣x2+5x
2)设直线OA的解析式为:ykx
A点的坐标代入得44k
解得k1
故直线OA的解析式为:yx
P点的坐标为(m,﹣m2+5m),则点C的坐标为(mm),
0m4时,
SOPCSOCD
CDPD,即﹣m2+5mm
解得m0(舍去)
4m5时,
SOPCSOCD
CDPD,即﹣m2+5mm
解得m0(舍去)或
综上,点P的坐标为()或();
3)以PCM为顶点的三角形与△OCD全等时,存在∠PMC和∠CPM为直角两种情况,
∵直线OA的解析式为:yx
ODCD
∴△ODC为等腰直角三角形,
当∠MPC为直角时,如图1
(Ⅰ)当POA上方时,
∵以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,
PMODmPC
故点P的坐标为(m2m),
P点坐标代入抛物线解析式,
2m=﹣m2+5m
解得:m0(舍去)或3
故此时点P的坐标为(36),
P向右平移三个单位得到M点的坐标为(66),
(Ⅱ)当POA下方时,
同理可求M'点坐标为(00),
当∠PMC为直角时,如图2
(Ⅰ)当POA上方时,
∵以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,
PMODmPCOCm
故点P的坐标为(mm+m),
P点坐标代入抛物线解析式,
m+m=﹣m2+5m
解得:m0(舍去)或4
故此时点C的坐标为(44),
CMm4
故点C向右平移m个单位再向上平移m个单位得到M点的坐标为(3+3+),
(Ⅱ)当POA下方时,
同理可求M'点坐标为(33),
综上,点M的坐标为(66)或(00)或(3+3+)或(33).
[点评]
本题考查了"求二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数的增减性,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的动点问题,二次函数的应用题",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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25710. (2023•陕西省•副题) 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件,如图所示,该抛物线型构件的底部宽度OM=12米,顶点P到底部OM的距离为9米.将该抛物线放入平面直角坐标系中,点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案:
方案一是“川”字形内部支架(由线段AB,PN,DC构成),点B,N,C在OM上,且OB=BN=NC=CM,点A,D在抛物线上,AB,PN,DC均垂直于OM;
方案二是“H”形内部支架(由线段A′B′,D′C′,EF构成),点B′,C′在OM上,且OB′=B′C′=C′M,点A′,D′在抛物线上,A′B′,D′C′均垂直于OM,E,F分别是A′B′,D′C′的中点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件,那么哪一个方案的内部支架节省材料?请说明理由.
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共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1.5
24638. (2022•陕西省•真题) 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE10m,该抛物线的顶点POE的距离为9m
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点AB处分别安装照明灯.已知点ABOE的距离均为6m,求点AB的坐标.

 
共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.47
19854. (2021•陕西省•真题) 已知抛物线y=﹣x2+2x+8与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求点BC的坐标;
(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使△PCC′与△POB相似,且PCPO是对应边?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.47
21111. (2021•陕西省•九模) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1:y=x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)、B两点,且过点C(0,-2).抛物线W2与抛物线W1关于原点对称,点C在W2上的对应点为C′.
(1)求抛物线W1的表达式;
(2)写出抛物线W2的表达式;
(3)若点P在抛物线W1上,试探究:在抛物线W2上是否存在点Q,使以C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,并且其面积等于24?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.46
19121. (2016•益新中学•模拟) 已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,使得点PQBO的四边形为平行四边形,求Q的坐标.

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.34
20479. (2020•铁一中学•八模) 如图,抛物线经过点A44),B50)和原点O,点P为抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为Dm0)(m0),并与直线OA交于点C
1)求出抛物线的函数表达式;
2)连接OP,当SOPCSOCD时,求出此时的点P坐标;
3)在直线OA上取一点M,使得以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.34
21715. (2021•交大附中•七模) 如图,抛物线Myax2+bx+ba经过点(1,﹣3)和(﹣4,12),与两坐标轴的交点分别为ABC,顶点为D
(1)求抛物线M的表达式和顶点D的坐标;
(2)若抛物线Ny=﹣xh2+与抛物线M有一个公共点为E,则在抛物线N上是否存在一点F,使得以BCEF为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在,请求出h的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.25
172962. (2024•高新一中•九上二月) 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图1所示,成本与销售月份之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线),已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为220000元,且5月份的销售量比4月份的销售量多20000千克,求4、5两个月的销售总量.

共享时间:2024-12-21 难度:1 相似度:1.17
190519. (2025•碑林区•九上期末) 如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面与y轴交于点E(0,﹣10),运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处点A的坐标为.运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式及入水处点B的坐标.
(2)在该运动员的入水处点B的正前方有MN两点,且EM=6,EN=8,该运动员入水后的运动路线对应的抛物线的表达式为y=(xh2+k.若该运动员的出水处点DMN之间(包括MN两点),请求出k的取值范围.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17
172867. (2024•逸翠园中学•九上四月) 小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件,市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求yx的函数关系式;
(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.17
172515. (2024•师大附中•九上二月) 高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要,除此之外高速隧道还有重要的战略意义.如图所示,某高速隧道的下部近似为矩形OABC,上部近似为一条抛物线.已知OA=10米,AB=1米,高速隧道的最高点P(抛物线的顶点)离地面OA的距离为6米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯EF,若平行线段EFBC之间的距离为米,则点E与隧道左壁OC之间的距离为多少米?

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.17
61342. (2023•爱知中学•九上期末) 掷实心球是中考体育考试项目之一,如图1是一名男生投实心球情境,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距㐫x(m)之间的函数关系如图2所示.掷出时,起点处高度为1.9m,当水平距离为4m时,实心球行进至最高点3.5m处.
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(1)求y关于x的函数表达式;
(2)根据陕西中考体育考试评分标准(男生版),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.6m时,即可得该项目满分100分.该男生在此项考试中能否得满分,请说明理由.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.17
25782. (2024•高新一中•五模) 某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机,这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分.活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台,当发射平台的高度变化时,飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到.如图所示,以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点,以水平安全线为x轴,建立平面直角坐标系.
通过实验,在A处发射飞机,收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:m)与飞行高度y(单位:m)的部分对应数值如表.
飞行水平距离x/m 0 20 30 50 80
飞行高度y/m 0 40 54 70 64
根据上面的信息,解决下列问题:
(1)当活动小组在A处发射飞机时,求飞机落到水平安全线时飞行水平距离;
(2)在水平安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m,若飞机能落到回收区域MN内(不包括端点M,N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.17
27857. (2023•爱知中学•九上期末) 有一种工艺品很受大家喜欢,某工厂原来有6条生产线,为了加快生产,工厂准备改造生产线,如果增加x条生产线后,每条生产线可以生产y个工艺品,经过市场调查发现:y与x满足的关系式为y=-10x+100.如果设该厂每天可以生产的工艺品w个.
(1)请写出w与x的函数关系式;
(2)请求出该工厂增加多少条生产线时,每天生产的工艺品的数量最多,最多为多少个?
共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.17
27754. (2023•航天中学•九上二月) 德优题库如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.
(1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式.
(2)一大型汽车装载某大型设备后,高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.17

dcyx2020

2020-07-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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