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21715. (2021•交大附中•七模) 如图,抛物线Myax2+bx+ba经过点(1,﹣3)和(﹣4,12),与两坐标轴的交点分别为ABC,顶点为D
(1)求抛物线M的表达式和顶点D的坐标;
(2)若抛物线Ny=﹣xh2+与抛物线M有一个公共点为E,则在抛物线N上是否存在一点F,使得以BCEF为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在,请求出h的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-07-25 难度:4
[考点]
二次函数的性质,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的动点问题,二次函数综合应用,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)将(1,﹣3),(﹣4,12)代入yax2+bx+ba

解得

∴抛物线M的表达式为,顶点D的坐标为
(2)存在.

x=0时,y=﹣2,
y=0时,
解得x1=﹣1,x2=4,
C(0,﹣2),B(4,0),

当四边形BCFE是平行四边形时,
可看出是EF可看成分别是BC平移相同的单位得到,

②﹣③得m+n=2h﹣1④,
(①+④)÷2得⑤,
(④﹣①)÷2得⑥,
将⑤,⑥代入③得h=±
当四边形BCEF是平行四边形时,
可看出是EF可看成分别是CB平移相同的单位得到,

②﹣③得m+n=2h﹣1④,
(①+④)÷2得⑤,
(④﹣①)÷2得⑥,
将⑤,⑥代入③得
综上,h的值为或±
 
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的动点问题,二次函数综合应用",属于"综合题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
19121. (2016•益新中学•模拟) 已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,使得点PQBO的四边形为平行四边形,求Q的坐标.

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.67
19854. (2021•陕西省•真题) 已知抛物线y=﹣x2+2x+8与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求点BC的坐标;
(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使△PCC′与△POB相似,且PCPO是对应边?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.35
25810. (2024•西北大附中•一模) 如图,抛物线yx2x−3的对称轴l与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标;
(2)C为该抛物线上的一个动点,点D为点C关于直线l的对称点(点D在点C的左侧),点M在坐标平面内,请问是否存在这样的点C,使得四边形ACMD是正方形?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.35
173814. (2024•高新一中•九上三月) 已知二次函数的图象经过点A(0,2),B(1,0),C(﹣2,3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)确定二次函数的对称轴和顶点坐标.
共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25
173033. (2024•高新一中•九上二月) 德优题库如图,抛物线y=ax2+2x+c(a,c为常数,且a≠0)与x轴交于A、B两点,且与y轴交于点C(0,3),直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q点在x轴上且位于点B的左侧,连接BD,若以Q,B,C为顶点的三角形与△ABD相似,求点Q的坐标.
共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:1.25
172868. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,直线x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点BC,与x轴的另一个交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请求出点M的坐标.
共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:1.25
286477. (2021•西工大附中•九模) 德优题库如图,抛物线W:y=x2+bx+c经过点(-3,0)和点(1,8).
(1)求此抛物线W的表达式;
(2)若过点A(0,-6)的直线l与抛物线W有且只有一个交点P,求点P的坐标.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
78. (2020•海南省•真题) 抛物线yx2+bx+c经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),与y轴交于点C
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P是该抛物线上的动点,且位于y轴的左侧.
①如图1,过点PPDx轴于点D,作PEy轴于点E,当PD=2PE时,求PE的长;
②如图2,该抛物线上是否存在点P,使得∠ACP=∠OCB?若存在,请求出所有点P的坐标:若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.25
1093. (2020•陕西省•真题) 如图,抛物线yx2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为ABC,它的对称轴为直线l
(1)求该抛物线的表达式;
(2)P是该抛物线上的点,过点Pl的垂线,垂足为DEl上的点.要使以PDE为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.
                                                                                                                            
共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:1.25
173213. (2024•西光中学•九上二月) 如图,抛物线yax2+bx+2与x轴交于AB两点,且A的坐标为(2,0),与y轴交于点C,连接BC,抛物线的对称轴为直线D为第一象限内抛物线上的一个动点.过点DDEOA于点EDEAC交于点F,设点D的横坐标为m
(1)抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点D,使得以点ODE为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.25
1051. (2019•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,已知抛物线Lyax2+cax+c经过点A(﹣30)和点B0,﹣6),L关于原点O对称的抛物线为L′.
1)求抛物线L的表达式;
2)点P在抛物线L′上,且位于第一象限,过点PPDy轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.
                                                                                                                           
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.25
880. (2013•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.
(1)写出这个二次函数图象的对称轴;
(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AC、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.
[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)].
                                                                                           
 
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.25
809. (2015•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
共享时间:2015-08-18 难度:4 相似度:1.25

dysx2021

2021-07-25

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