已知二次函数经过两点垂直轴于点且求抛物线的解析式请画出抛物线的图象点是抛物线对称轴上一个动点是否存在这样的点使三角形为直角三角形若存在求出点坐标若不存在请说明理由

首页 > 试题列表 > 单题解析

23818. （2021•益新中学•五模）已知二次函数y=x²+bx+c经过A、B两点，BC垂直x轴于点C，且A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请画出抛物线的图象；
（3）点P是抛物线对称轴上一个动点，是否存在这样的点P，使三角形ABP为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-06-18 难度:4

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

解一元二次方程，求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的动点问题，二次函数综合应用，勾股定理，

[答案]

（1）y=x²-2x-3；（2）见解答；（3）存在，点P的坐标为（1，8）或（1，-2）或（1，6）或（1，-1）．

[解析]

解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），
∴AC＝5，OC＝4，
∵AC＝BC＝5，
∴B（4，5），
把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x²+bx+c中得：

，解得

，
∴二次函数的解析式为：y＝x²﹣2x﹣3；

（2）由函数的表达式，取值列表如下：

根据表格数据，绘制函数图象如下：

（3）存在，
y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）²﹣4，
∴设P（1，m），
分三种情况：
①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB²+AB²＝PA²，
∴（4﹣1）²+（m﹣5）²+（4+1）²+5²＝（1+1）²+m²，
解得：m＝8，
∴P（1，8）；
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA²+AB²＝PB²，
∴（1+1）²+m²+（4+1）²+5²＝（4﹣1）²+（m﹣5）²，
解得：m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）；
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB²+PA²＝BA²，
∴（1+1）²+m²+（4﹣1）²+（m﹣5）²＝（4+1）²+5²，
解得：m＝6或﹣1，
∴P（1，6）或（1，﹣1）；
综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．

[点评]

本题考查了"解一元二次方程,求二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数的动点问题,二次函数综合应用,勾股定理"，属于"综合题"，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论思想是解本题的关键．

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

2896. （2015•益新中学•真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

6068. （2017•铁一中学•模拟） 24．（10分）如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

6319. （2017•西工大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD＝90°，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

19121. （2016•益新中学•模拟）已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．

共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

6168. （2014•师大附中•真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

19253. （2016•西工大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W₁：y＝﹣x²+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．
（1）若抛物线W₁与抛物线W₂关于直线x＝﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W₂的表达式．
（2）连接BC，在直线x＝﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．
（3）连接FD，点P是直线x＝﹣1上一点，点Q是抛物线W₁上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．

共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

23921. （2022•高新一中•二模）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于点A（-1，4），点B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形，求点M的坐标．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

21715. （2021•交大附中•七模）如图，抛物线M：y＝ax²+bx+b﹣a经过点（1，﹣3）和（﹣4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D．
（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线N：y＝﹣

（x﹣h）²+

与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

181159. （2023•爱知中学•） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L₁：y=ax²-2x+c经过点A（-1，0）和点C（0，-3），将抛物线L₁沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L₂．
（1）求抛物线L₁与L₂的表达式；
（2）若点P在抛物线L₂上，且在x轴下方，过点P作PD⊥x轴于点D，连接PO，若△AOC与△POD相似，请求出点P的坐标．

共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

179624. （2024•西工大附中•九上期中）尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

，

，请用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝2BD．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

yxzx2021

2021-06-18

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2021年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学五模试卷

更新:2021-06-18 09:23浏览量:594

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录