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6219. (2017•西工大附中•一模) 如图,抛物线W:y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3),顶点记为D.
(1)求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标.
(2)连接AC,若线段AC上有一点P,过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长的最大值.
(3)在(2)中,当PQ的长最大时,将该抛物线平移,设平移后的抛物线为W′,抛物线W′的顶点记为D′,它的对称轴与x轴交于点E′.怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形?
德优题库
共享时间:2017-02-28 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数图象与几何变换,二次函数与平移问题,二次函数的动点问题,二次函数与线段最值问题,二次函数综合应用,勾股定理,菱形的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)把A(﹣3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得
解得
故该抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3.
(2)设直线AC的解析式为ykx+t
A(﹣3,0),C(0,3)代入,得
解得
即直线AC的解析式为yx+3.
P点坐标为(xx+3),(﹣3≤x≤0),则Q点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),
PQ=(﹣x2﹣2x+3)﹣(x+3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+2+
∴当x=﹣时,PQ有最大值

(3)由(2)知,P(﹣.),Q(﹣),PQ
W'的解析式为y=﹣(xm2+n
E'(m,0),D'(mn),
D'E'=|n|
PE'=
∵以PQD′、E′为顶点的四边形是菱形,
D'E'=PE'=PQ
∴|n|=
n=±m=﹣±
∴抛物线W'的顶点坐标为(﹣+)或(﹣),
∵抛物线W的顶点坐标为(﹣1,4),
将抛物线W向右平移﹣++1=﹣+,再向下平移,得到以PQD′、E′为顶点的四边形是菱形,或将抛物线W向左平移﹣1+++,再向下平移,得到以PQD′、E′为顶点的四边形是菱形.
[点评]
本题考查了"二次函数图象与几何变   二次函数综合应用   勾股定理   菱形的性质   二次函数与平移问题   二次函数的动点问题   二次函数与线段最值问题   求二次函数的解析式   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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2896. (2015•益新中学•真题) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,直线ykx+nk≠0)经过BC两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以BCP三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                               
共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.5
6344. (2017•师大附中•模拟) 如图,直线AB与抛物线l:y=-x2+bx+c分别交于A(0,5),B(5,0)两点,这条抛物线的顶点为C,对称轴与直线AB交于点D.
(1)求抛物线l的函数表达式,并直接写出点C、D的坐标.
(2)将抛物线平移,平移后的抛物线顶点记为C′,对称轴与x轴的交点记为E,如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形,那么应将抛物线l怎样平移?为什么?
德优题库
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.34
6244. (2017•铁一中学•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知:抛物线yax2+bx+3经过点P(1,4)和点Q(2,﹣3).
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况.
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(2,0),且与y轴交于点B,同时满足以AOB为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.
                                                                                                        
共享时间:2017-07-03 难度:4 相似度:1.3
196479. (2024•爱知中学•八下期末) 德优题库如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=4,S菱形ABCD=4,过点A作AE⊥BC于E.求AE的长.
共享时间:2024-07-24 难度:2 相似度:1.25
23818. (2021•益新中学•五模) 已知二次函数y=x2+bx+c经过A、B两点,BC垂直x轴于点C,且A(-1,0),C(4,0),AC=BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请画出抛物线的图象;
(3)点P是抛物线对称轴上一个动点,是否存在这样的点P,使三角形ABP为直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.17
6168. (2014•师大附中•真题) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OAOC=4OB,动点P在过ABC三点的抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点PPE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点Dx轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1.17
6319. (2017•西工大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3),顶点为D
(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得∠APD=90°,求点P坐标;
(3)在(2)的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q坐标.
                                                                                                                                           
共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.17
19253. (2016•西工大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于AB两点,点C是该抛物线的顶点.
(1)若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称,其中,点C与点F,点E与点B,点D与点A是对应点,求抛物线W2的表达式.
(2)连接BC,在直线x=﹣1上找一点H,使得△BCH周长最小,并求出点H的坐标.
(3)连接FD,点P是直线x=﹣1上一点,点Q是抛物线W1上一点,若以点DFPQ为顶点的四边形是平行四边形,请求出符合条件的点Q的坐标.

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1.17
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.13
185445. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
(1)分别求出线段AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状,并说明你的理由.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.13
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.13
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.13
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.13
190188. (2025•蓝田县•八上期末) 德优题库如图1是一架移动式小吊机工作示意图,吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中,学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息:如图2,起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E,BC⊥CD,AD⊥CD,求点A到地面CD的距离AD的长为多少米?
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.13
190318. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,BC=5,点D在BC上,且AD⊥BC,AD=BD=3,求AB,AC的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.13
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2020*西工大*期末
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