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德优网2021陕西省西安市莲湖区益新中学初中数学模考模拟

2021年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:yxzx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）计算（-6）÷（-

）的结果是（　　）

A.-18

B.2

C.18

D.-2

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2. （本题3分）陕西历史博物馆是中国第一座大型现代国家级博物馆．据不完全统计，2020年累计接待观众约为2190000人次．将2190000用科学记数法可表示为（　　）

A.219×10⁴

B.2.19×10⁵

C.2.19×10⁶

D.0.219×10⁷

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3. （本题3分）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD=35°，则∠AOC的度数为（　　）
$德优题库$

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

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4. （本题3分）下列选项错误的是（　　）

A.cos60°＝

B.a²•a³=a⁵

D.2（x-2y）=2x-2y

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5. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，点D到AB的距离为4cm，则DB=（　　）
$德优题库$

A.6cm

B.8cm

C.5cm

D.4cm

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6. （本题3分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD=12，BE=DF=8，则四边形AECF的面积为（　　）
$德优题库$

A.24

B.12

C.4

D.2

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7. （本题3分）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若∠AOD=40°，弦AC平分∠DAB，则∠ADC=（　　）
$德优题库$

A.140°

B.125°

C.110°

D.105°

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8. （本题3分）若二次函数y=ax²+2ax+3a的图象过不同的三个点A（n，y₁），B（1-n，y₂），C（-1，y₃），且y₁＞y₂＞y₃，则n的取值范围是（　　）

A.n＜−

B.n＜

C.n＞

且n≠2

D.n＞

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分） 1，2，3，4，5的方差为．

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10. （本题3分）

的平方根是．

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11. （本题3分）明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，他应该采用．（填“普查”或“抽样调查”）

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图所示是一个正六边形和若干直角三角形组成的花环，∠ABC= ．

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13. （本题3分）在平面直角坐标系中，函数y=2x与反比例函数y=

的图象交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为．

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14. （本题3分）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的数量关系为．
$德优题库$

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三、解答题(12小题共78分)

15. （本题4分）解方程：2x（x-3）+x=3

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16. （本题4分）化简：（

﹣

）÷

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17. （本题4分）解不等式组

，并写出它的非负整数解．

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18. （本题4分）尺规作图，如图，有一块残破的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学有关知识，设计一种方案，用尺规作图，找出圆心，作出这个圆的半径．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

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19. （本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD，且∠AFE=∠ADC，求证：DF=EC．
$德优题库$

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20. （本题6分） 4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

【整理数据】按如表分段整理样本数据：

课外阅读时间x（min）	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x≤160
人数	3	5	8	4

【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：

平均数	中位数	众数
80	m	n

【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m= ，n= ；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

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21. （本题7分） “鹪鹩惊与凤凰同，忽向中兴遇至公．金榜联名升碧落，紫花封敕出琼宫．天之昔口迟迟暮，春为催花旋旋红．好是慈恩题了望，白云飞尽塔连空．”唐代诗人徐夤的《曲江宴日呈诸同年》描写了徐夤在高中进士之后和其他同年进士共同题名雁塔，在曲江进行宴会的欢乐场景．五一小长假，文文和同学一起去大雁塔利用所学知识来测量大雁塔的高度，测倾器和塔底A在同一水平面，如图，他现在C处测得塔顶B的仰角为57°，然后沿直线AC向远离塔的方向前进35米到达D处，测得塔顶B的仰角为40°，求大雁塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
$德优题库$

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22. （本题7分）周至猕猴桃，陕西省西安市周至县特产，中国国家地理标志产品．某水果批发商计划从果农处采购两种不同的猕猴桃共20吨，经包装后运输至市场进行销售．已知A、B两种规格的猕猴桃的进价、售价及包装费用（A、B两种规格的猕猴桃装箱标准为每箱10千克）如表所示：

猕猴桃规格	进价（元/千克）	售价（元/千克）	包装费用（元/10千克）
A	3.6	8	4
B	4	10	5

根据经验，运输费用、人工费用及其它费用总和为60000元．设该水果批发商计划购进A猕猴桃x千克，销售完A、B两种规格的猕猴桃所获得的利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）为使销售完所有的猕猴桃后所获得的利润不低于29000元，该如何采购？

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23. （本题7分）生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更是一座城市文明的有力表现．为响应西安市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，我校在校园增设了四个可爱的蓝可可、绿厨厨、灰其其、红薇薇垃圾桶，分别代表可回收垃圾、厨余垃圾、其它垃圾和有害垃圾．为进一步推进生活垃圾分类，我校准备举行“大手拉小手，环保向前走”的知识竞赛，小颖所在的班级组织了垃圾分类知识竞赛，最终要从小颖和小辉、小王、小丹、小丽五名成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛．
（1）第一次选人就选到小辉的概率是多少？
（2）请用列表或树状图的方法求出小颖、小辉同时被选中的概率．

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24. （本题8分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点D是弧BC的中点，连接AC、BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=5，BD=3，求线段AE的长．
$德优题库$

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25. （本题10分）已知二次函数y=x²+bx+c经过A、B两点，BC垂直x轴于点C，且A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请画出抛物线的图象；
（3）点P是抛物线对称轴上一个动点，是否存在这样的点P，使三角形ABP为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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26. （本题12分）问题发现：
（1）正方形ABCD和正方形AEFG如图①放置，AB＝4，AE＝2.5，则

＝　

　．
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形的内部，∠BPC＝135°，求AP长的最小值．
问题拓展：
（3）如图③，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACD＝90°，∠ACB＝45°，则对角线BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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yxzx2021

2021-06-18

初中数学 | 模考 | 难度:3.23

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