如图已知抛物线与直线交于点点求抛物线的函数关系式点是轴上方抛物线上一点点是直线上一点若以为顶点的四边形是以为边的平行四边形求点的坐标

首页 > 试题列表 > 单题解析

23921. （2022•高新一中•二模）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于点A（-1，4），点B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形，求点M的坐标．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:4

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

求二次函数的解析式，二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数的动点问题，二次函数综合应用，平行四边形的性质，

[答案]

（1）y=-x²+x+6；（2）

M坐标为（﹣

+1，

+4）或（0，6）或（2，4）．

[解析]

解：（1）将A（﹣1，4），B（3，0）代入y＝﹣x²+bx+c得：

，解得

，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x²+x+6；
（2）设直线AB解析式为y＝kx+b'，将A（﹣1，4），B（3，0）代入得：

，解得

，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，
由﹣x²+x+6＝0得x＝﹣2或x＝3，
设M（m，﹣m²+m+6），其中﹣2＜m＜3，N（n，﹣n+3），
又B（3，0），O（0，0），
①当MB、ON为对角线时，MB、ON的中点重合，

∴

，解得

（舍去）或

，
∴M（﹣

+1，

+4）；
②当MO、BN为对角线时，MO、BN的中点重合，

∴

，解得

或

，
∴M（0，6）或（2，4），
综上所述，M坐标为（﹣

+1，

+4）或（0，6）或（2，4）．

[点评]

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形性质及应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20185. （2021•西工大附中•五模）在平面直角坐标系中，经过点（1，﹣10），（2，﹣12）的抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线确定一点P，使∠ACP＝90°，求点P的坐标；
（3）是否在x轴上存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.46

解析

纠错

下载

组卷

19121. （2016•益新中学•模拟）已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．

共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

19253. （2016•西工大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W₁：y＝﹣x²+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．
（1）若抛物线W₁与抛物线W₂关于直线x＝﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W₂的表达式．
（2）连接BC，在直线x＝﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．
（3）连接FD，点P是直线x＝﹣1上一点，点Q是抛物线W₁上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．

共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

20160. （2021•西工大附中•四模）在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x²﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）将抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L'，抛物线L与L'的交点为P，若△PCD是以CD为直角边的直角三角形，请求出m的值．

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

6168. （2014•师大附中•真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

23818. （2021•益新中学•五模）已知二次函数y=x²+bx+c经过A、B两点，BC垂直x轴于点C，且A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请画出抛物线的图象；
（3）点P是抛物线对称轴上一个动点，是否存在这样的点P，使三角形ABP为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

21715. （2021•交大附中•七模）如图，抛物线M：y＝ax²+bx+b﹣a经过点（1，﹣3）和（﹣4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D．
（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线N：y＝﹣

（x﹣h）²+

与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

6068. （2017•铁一中学•模拟） 24．（10分）如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

2896. （2015•益新中学•真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.25

解析

纠错

下载

组卷

3119. （2018•滨河中学•真题）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+

x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y＝﹣

x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．
（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．
（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．
（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.24

解析

纠错

下载

组卷

174030. （2024•西工大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴相交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的表达式和线段BC的长；
（2）在抛物线对称轴上找一点P，使△PBC为等腰三角形？直接写出点P的坐标．

共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

181159. （2023•爱知中学•） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L₁：y=ax²-2x+c经过点A（-1，0）和点C（0，-3），将抛物线L₁沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L₂．
（1）求抛物线L₁与L₂的表达式；
（2）若点P在抛物线L₂上，且在x轴下方，过点P作PD⊥x轴于点D，连接PO，若△AOC与△POD相似，请求出点P的坐标．

共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

179877. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形ABCD，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，另一边过点C，且与AB平行，请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定CD边．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

175955. （2024•交大附中•九上二月）如图，已知抛物线：y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，8），对称轴是直线

，P是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

173033. （2024•高新一中•九上二月） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+2x+c（a,c为常数，且a≠0）与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q点在x轴上且位于点B的左侧，连接BD，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标．

共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

gxyz515

2022-03-14

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2022年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷

更新:2022-03-14 12:37浏览量:1106

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录