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2896. (2015•益新中学•真题) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,直线ykx+nk≠0)经过BC两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以BCP三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                               
共享时间:2019-05-28 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数的动点问题,二次函数综合应用,勾股定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵C(0,3),即OC=3,BC=5,
∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得:OB=4,即B(4,0),
BC坐标代入ykx+n中,得:
解得:k=﹣n=3,
∴直线BC解析式为y=﹣x+3;
A(1,0),B(4,0),设抛物线解析式为yax﹣1)(x﹣4)=ax2﹣5ax+4a
C(0,3)代入得:a
则抛物线解析式为yx2x+3;

(2)存在.
如图所示,分两种情况考虑:
∵抛物线解析式为yx2x+3,
∴其对称轴x=﹣=﹣
P1CCB时,△P1BC为直角三角形,
∵直线BC的斜率为﹣
∴直线P1C斜率为
∴直线P1C解析式为y﹣3=x,即yx+3,
与抛物线对称轴方程联立得
解得:
此时P);
P2BBC时,△BCP2为直角三角形,
同理得到直线P2B的斜率为
∴直线P2B方程为yx﹣4)=x
与抛物线对称轴方程联立得:
解得:
此时P2,﹣2).
综上所示,P1)或P2,﹣2).
当点P为直角顶点时,设Py),
B(4,0),C(0,3),
BC=5,
BC2PC2+PB2,即25=(2+(y﹣3)2+(﹣4)2+y2,解得y
P3),P4).
综上所述,P1),P2,﹣2),P3),P4).

 
[点评]
本题考查了"二次函数综合应用   勾股定理   二次函数的动点问题   求二次函数的解析式   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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6319. (2017•西工大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3),顶点为D
(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得∠APD=90°,求点P坐标;
(3)在(2)的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q坐标.
                                                                                                                                           
共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.67
23818. (2021•益新中学•五模) 已知二次函数y=x2+bx+c经过A、B两点,BC垂直x轴于点C,且A(-1,0),C(4,0),AC=BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请画出抛物线的图象;
(3)点P是抛物线对称轴上一个动点,是否存在这样的点P,使三角形ABP为直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.67
6068. (2017•铁一中学•模拟) 24.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.5
6219. (2017•西工大附中•一模) 如图,抛物线W:y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3),顶点记为D.
(1)求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标.
(2)连接AC,若线段AC上有一点P,过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长的最大值.
(3)在(2)中,当PQ的长最大时,将该抛物线平移,设平移后的抛物线为W′,抛物线W′的顶点记为D′,它的对称轴与x轴交于点E′.怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形?
德优题库
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.5
6244. (2017•铁一中学•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知:抛物线yax2+bx+3经过点P(1,4)和点Q(2,﹣3).
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况.
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(2,0),且与y轴交于点B,同时满足以AOB为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.
                                                                                                        
共享时间:2017-07-03 难度:4 相似度:1.35
6519. (2017•高新一中•模拟) 如图,抛物线C1yx2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移mm>0)个单位得到抛物线C2C2x轴于AB两点(点A在点B的左边),交y轴于点C
(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标;
(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式;
(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使△PAC为等边三角形,求m的值.
共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:1.35
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.25
22986. (2021•铁一中学•九上期中) 德优题库已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接AC、CD、DB,求S四边形ACDB
(3)在该抛物线上是否存在点P,使得S△ABP=S四边形ACDB?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-11-15 难度:4 相似度:1.25
185445. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
(1)分别求出线段AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状,并说明你的理由.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.25
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.25
190188. (2025•蓝田县•八上期末) 德优题库如图1是一架移动式小吊机工作示意图,吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中,学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息:如图2,起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E,BC⊥CD,AD⊥CD,求点A到地面CD的距离AD的长为多少米?
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.25
19253. (2016•西工大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于AB两点,点C是该抛物线的顶点.
(1)若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称,其中,点C与点F,点E与点B,点D与点A是对应点,求抛物线W2的表达式.
(2)连接BC,在直线x=﹣1上找一点H,使得△BCH周长最小,并求出点H的坐标.
(3)连接FD,点P是直线x=﹣1上一点,点Q是抛物线W1上一点,若以点DFPQ为顶点的四边形是平行四边形,请求出符合条件的点Q的坐标.

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1.25
190318. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,BC=5,点D在BC上,且AD⊥BC,AD=BD=3,求AB,AC的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.25

yxzx2021

2019-05-28

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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