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2896. (2015•益新中学•真题) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,直线ykx+nk≠0)经过BC两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以BCP三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                               
共享时间:2019-05-28 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数的动点问题,二次函数综合应用,勾股定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵C(0,3),即OC=3,BC=5,
∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得:OB=4,即B(4,0),
BC坐标代入ykx+n中,得:
解得:k=﹣n=3,
∴直线BC解析式为y=﹣x+3;
A(1,0),B(4,0),设抛物线解析式为yax﹣1)(x﹣4)=ax2﹣5ax+4a
C(0,3)代入得:a
则抛物线解析式为yx2x+3;

(2)存在.
如图所示,分两种情况考虑:
∵抛物线解析式为yx2x+3,
∴其对称轴x=﹣=﹣
P1CCB时,△P1BC为直角三角形,
∵直线BC的斜率为﹣
∴直线P1C斜率为
∴直线P1C解析式为y﹣3=x,即yx+3,
与抛物线对称轴方程联立得
解得:
此时P);
P2BBC时,△BCP2为直角三角形,
同理得到直线P2B的斜率为
∴直线P2B方程为yx﹣4)=x
与抛物线对称轴方程联立得:
解得:
此时P2,﹣2).
综上所示,P1)或P2,﹣2).
当点P为直角顶点时,设Py),
B(4,0),C(0,3),
BC=5,
BC2PC2+PB2,即25=(2+(y﹣3)2+(﹣4)2+y2,解得y
P3),P4).
综上所述,P1),P2,﹣2),P3),P4).

 
[点评]
本题考查了"二次函数综合应用   勾股定理   二次函数的动点问题   求二次函数的解析式   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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6319. (2017•西工大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3),顶点为D
(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得∠APD=90°,求点P坐标;
(3)在(2)的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q坐标.
                                                                                                                                           
共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.67
23818. (2021•益新中学•五模) 已知二次函数y=x2+bx+c经过A、B两点,BC垂直x轴于点C,且A(-1,0),C(4,0),AC=BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请画出抛物线的图象;
(3)点P是抛物线对称轴上一个动点,是否存在这样的点P,使三角形ABP为直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.67
6219. (2017•西工大附中•一模) 如图,抛物线W:y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3),顶点记为D.
(1)求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标.
(2)连接AC,若线段AC上有一点P,过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长的最大值.
(3)在(2)中,当PQ的长最大时,将该抛物线平移,设平移后的抛物线为W′,抛物线W′的顶点记为D′,它的对称轴与x轴交于点E′.怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形?
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共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.5
6068. (2017•铁一中学•模拟) 24.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.5
6519. (2017•高新一中•模拟) 如图,抛物线C1yx2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移mm>0)个单位得到抛物线C2C2x轴于AB两点(点A在点B的左边),交y轴于点C
(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标;
(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式;
(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使△PAC为等边三角形,求m的值.
共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:1.35
6244. (2017•铁一中学•模拟) 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知:抛物线yax2+bx+3经过点P(1,4)和点Q(2,﹣3).
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况.
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(2,0),且与y轴交于点B,同时满足以AOB为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.
                                                                                                        
共享时间:2017-07-03 难度:4 相似度:1.35
212575. (2024•曲江一中•八模) 许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品,我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①)、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中,伞柄在y轴上,坐标原点O为伞骨OA,OB的交点.点C为抛物线的顶点,点A,B在抛物线上,OA、OB关于y轴对称.OC=1分米,点A到x轴的距离是0.6分米,A,B两点之间的距离是4分米.
(1)求抛物线的表达式;
(2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离;
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1,将抛物线向右平移m(m>0)个单位,得到一条新抛物线,以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2.若S2=
3
 
5
S1,求m的值.
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共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:1.25
196553. (2024•莲湖区•八下期末) 如图,在△ABC中,CDAB于点D.若ACCD=5,BC=13,求AB的长.
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.25
191891. (2023•经开二校•九上二月) 直线y与抛物线y=(x﹣3)2﹣4m+3交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴交于点C,抛物线的顶点为D(点D在点C的下方),设点B的横坐标为t
(1)求点C的坐标及线段CD的长(用含m的式子表示);
(2)直接用含t的式子表示mt之间的关系式(不需写出t的取值范围);
(3)若CDCB
①求点B的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点F,使BF+CF的值最小,则满足条件的点F的坐标是                     
共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:1.25
23921. (2022•高新一中•二模) 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A(-1,4),点B(3,0).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点M是x轴上方抛物线上一点,点N是直线AB上一点,若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形,求点M的坐标.
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.25
191917. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:1.25
191997. (2023•陆港中学•九上二月) 如图,抛物线C1y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线BD上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标m.当m为何值时,△PBD的面积最大?并求出这个面积的最大值;
(3)在图2中,将抛物线C1关于x轴对称,得到新的抛物线C2,新的抛物线与y轴交于点E,点My轴上一点,点N是平面内一点,是否存在点MN,使以点BEMN为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.25
192221. (2024•高新三中•八下二月) 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点在格点上(每个方格的边长均为1个单位长度).
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(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.25
192276. (2023•曲江二中•九上二月) 如图,一次函数分别交y轴,x轴于AB两点,抛物线y=﹣x2+bx+cAB两点,点M为直线AB上一个动点,过点Mx轴垂线交抛物线于点N
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)当M在线段AB上时,求MN的最大值.
(3)若△AMN为等腰三角形,求点M的坐标.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.25
196309. (2024•高新一中•九上期末) 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴m右侧,对称轴m与x轴交于点M,过点P作PN⊥x轴,垂足为N.若∠PMN=∠CAO,求出点P的坐标.
共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:1.25

yxzx2021

2019-05-28

初中数学 | | 解答题

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