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233433. (2023•铁一中学•高一下二月) 在正三棱锥PABC中,DE分别是棱ACPB的中点,M是棱PC上的任意一点,则下列结论正确的是(  )

A.PBAC

B..异面直线DEAB所成角的余弦值是   

C.AM+MB的最小值是4  

D..三棱锥PABC内切球的半径是

共享时间:2023-06-22 难度:4
[考点]
命题的真假判断与应用,棱锥的结构特征,异面直线及其所成的角,点、线、面间的距离计算,
[答案]
AB
[解析]
解:对于选项A,因为PAPCABBC,且DAC的中点,所以PDACBDAC
PDBDDPDBD⊂平面PBD,所以AC⊥平面PBD
因为PB⊂平面PBD,所以ACPB,即选项A正确;

对于选项B,取BC的中点N,连接NEND,则NEPCNEPCNDABNDAB
NDAB,知∠EDN即为异面直线DEAB所成角,
由选项A知,ACPB,同理可得PCAB
所以NEND,所以DE2ND2+NE2=3+6=9,即DE=3,
所以cos∠EDN
故异面直线DEAB所成角的余弦值是,即选项B正确;
对于选项C,将面PAC和面PBC平铺展开,形成四边形PACB,如图所示,连接AB,交PC于点M,此时AM+MBAB是最小值,
连接PN,则cos∠PCN
所以cos∠ACB=2cos2PCN﹣1=2×(2﹣1=﹣
在△ABC中,由余弦定理知,AB2AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB=12+12﹣2×12×(﹣)=42,即AB
AM+MB的最小值是,即选项C错误;

对于选项D,设内切球的球心为O,点P在面ABC上的投影为点O1,球O与面PAC相切于点G,则GPD上,且OGPD
在△PBD中,PDBDAD=3,
因为O1为△ABC的重心,所以DO1BD×3=1,CO1=2,
所以PO1=2
由△POG∽△PDO1,知
所以,解得r,即选项D错误.
故选:AB
[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,棱锥的结构特征,异面直线及其所成的角,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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236124. (2018•高新一中•高二上期末) 已知点AB的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),直线AB相交于点M,且它们的斜率分别为k1k2,下列命题是真命题的有(  )

A.k1+k2=2,则M的轨迹是椭圆(除去两个点)  

B.k1k2=2,则M的轨迹是抛物线(除去两个点)

C..若k1k2=2,则M的轨迹是双曲线(除去两个点)  

D.k1÷k2=2,则M的轨迹是一条直线(除去一点)

共享时间:2018-02-03 难度:1 相似度:1.25
169690. (2024•西安八十五中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,下列结论正确的是(  )

A.b2+c2a2>0,则△ABC为锐角三角形 

B.AB,则sinA>sinB   

C.b=3,A=60°,三角形面积S=3,则a 

D..若acosAbcosB,则△ABC为等腰三角形

共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.25
236123. (2018•高新一中•高二上期末) 以下关于圆锥曲线的命题中是假命题为(  )

A.AB是两定点,k为非零常数,若||﹣||=k,则动点P的轨迹为双曲线的一支   

B.过定圆C上一定点A作圆的动弦ABO为坐标原点,若),则动点P的轨迹为椭圆  

C.方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D.双曲线=1与椭圆x2=1有相同的焦点

共享时间:2018-02-03 难度:1 相似度:1.25
231863. (2025•曲江二中•高二下一月) 若存在m,使得fx)≥m对任意xD恒成立,则函数fx)在D上有下界,其中m为函数fx)的一个下界;若存在M,使得fx)≤M对任意xD恒成立,则函数fx)在D上有上界,其中M为函数fx)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是(  )

A.1不是函数fx)=x+x>0)的一个下界

B..函数fx)=xlnx有下界,无上界

C.函数fx)=有上界,无下界   

D.函数fx)=有界

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:1.25
233113. (2023•西安八十五中•高二上一月) 如图,四棱锥中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDSAABOP分别是ACSC的中点,M是棱SD上的动点,则(  )

A.OMAP

B.存在点M,使OM∥平面SBC 

C..存在点M,使直线OMAB所成的角为30°

D..点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:1.17
232649. (2023•鄠邑二中•高二上一月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,正方形ABCD的中心为O,棱CC1B1C1的中点分别为EF,则(  )

A.  

B.   

C..异面直线OD1EF所成角的余弦值为 

D..点F到直线OD1的距度为

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.17
232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4 相似度:1
166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:1
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:1
232347. (2023•铁一中学•高二上一月) 已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1MB1C1中点,点P在正方体的表面上运动,且总满足MP垂直于MC,则下列结论正确的是(  )

A.P的轨迹中包含AA1的中点   

B.P在侧面AA1D1D内的轨迹的长为 

C.MP长度的最大值为  

D.直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:0.75
232500. (2023•华清中学•高一上二月) 已知函数,下面说法正确的有(  )

A.fx)的图像关于原点对称

B.fx)的图像关于y轴对称

C.fx)的值域为(﹣1,1)  

D..∀x1x2∈R,且

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:0.75
166518. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20=0相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(  )

A.线段BO长度的最大值为

B.AC长度的最小值为 

C.M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:0.75
232995. (2023•交大附中•高一上一月) 下列说法正确的有(  )

A.,则的最大值是﹣1  

B..若x∈R,则的最小值为2

C..若abc均为正实数,且a2+=1,则a的最大值是  

D..已知a>0,b>0,且,则ab﹣1)最小值是

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:0.75
232993. (2023•交大附中•高一上一月) 下列命题中是真命题的是(  )

A.x>2且y>3是x+y>5的充要条件  

B.x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C.b2﹣4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件 

D..三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:0.75
232883. (2024•交大附中•高一下二月) O是△ABC所在平面内的一点,下列说法正确的有(  )

A.O为△ABC的重心

B.,则点O为△ABC的垂心  

C..在△ABC中,向量满足,且,则△ABC为等边三角形 

D.SAOCSABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则SAOCSABC=1:6

共享时间:2024-06-19 难度:2 相似度:0.75

dygzsxyn

2023-06-22

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