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232927. (2023•交大附中•高一上二月) “狄利克雷函数”:Q表示有理数集合),下列说法正确的是(  )
A.Dx)是偶函数
B..∀x∈R,DDx))=1 
C..对于任意的有理数t,都有Dx+t)=Dx)  
D..不存在三个点Ax1Dx1)),Bx2Dx2)),Cx3Dx3)),使△ABC为正三角形
共享时间:2023-12-21 难度:3
[考点]
元素与集合关系的判断,函数的奇偶性,分段函数的应用,
[答案]
ABC
[解析]
解:A:由Dx)定义知:定义域关于原点对称,当x∈Q,则﹣x∈Q,
x∈∁RQ,则﹣x∈∁RQ,即有D(﹣x)=Dx),故Dx)是偶函数,正确;
B:由解析式知:∀x∈R,Dx)=1或Dx)=0,即DDx))=1,正确;
C:任意的有理数t,当x∈Q时,x+t∈Q,即Dx+t)=Dx),当x∈∁RQ时,x+t∈∁RQ,即Dx+t)=Dx),正确;
D:若存在△ABC为正三角形,则其高为1,边长为
所以当B(0,1),时成立,存在,D错误.
故选:ABC
[点评]
本题考查了"元素与集合关系的判断,函数的奇偶性,分段函数的应用,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
233067. (2023•西安八十五中•高一上一月) 设非空集合S={x|mxn},其中mn∈R,若集合S满足:当 xS时,有x2S,则下列结论正确的是(  )

A..若,则       

C..若,则                           

B..若m=1,则S={x|x≥1}      

D..若n=1,则﹣1≤m≤0

共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.33
232929. (2023•交大附中•高一上二月) 已知函数,λ∈R,gx)=fx)﹣m,则下列说法正确的是(  )

A.当λ=0时,函数fx)有3个零点

C.当λ=2时,若函数gx)有三个零点x1x2x3,则x1+x2+x3∈(6,6+ln2)

B..若函数fx)恰有2个零点,则λ∈[2,4)  

D.若存在实数m使得函数gx)有3个零点,则λ∈(﹣∞,3]

共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.33
169824. (2023•西安中学•高一上期末) 函数fx)=gx)=是双曲函数,对应的曲线叫悬链线,它在数学、物理中有着重要的应用,下列说法正确的是(  )

A.fx)是奇函数,gx)是偶函数

B.fx)有两个零点

C.gx)的最小值为1   

D.g(2x)=[gx)]2+[fx)]2

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.33
166399. (2024•远东二中•高一上一月) 下列说法正确的是(  )

A.{0,1,2}⊆{2,1,0}

C.∅⊆{0,1,2}

B.{0,1}={(0,1)}

D.0={0}

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:0.83
169246. (2025•西工大附中•高一上期末) 定义在R上的函数fx)满足f(1)=1,则下列结论正确的有(  )

A.f(0)=2 

C.fx)为奇函数  

B.6是fx)的一个周期

D.

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:0.83
232796. (2023•高新二中•高一上一月) 下列说法不正确的是(  )

A.函数在定义域内是减函数 

B.gx)是奇函数,则一定有g(0)=0

C.若定义在R上的函数fx)的值域为[﹣1,2],则f(2x﹣1)的值域为[﹣1,2] 

D.若函数在(﹣∞,+∞)上是增函数,则a的取值范围是(﹣∞,﹣2]

共享时间:2023-10-24 难度:2 相似度:0.83
232586. (2023•鄠邑二中•高一上一月) 若对任意xAA,则称A为“影子关系”集合,下列集合为“影子关系”集合的是(  )
A.{﹣1,1}
B..{,2}     
C..{x|x2>1}
D..{x|x>0}
共享时间:2023-10-16 难度:2 相似度:0.83
232520. (2023•经开一中•高一上二月) 已知是奇函数,则(  )

A.a=1

B.fx)在x∈(﹣∞,0)上单调递增  

C.fx)的值域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

D.的解集为

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:0.83
171079. (2024•碑林区•高一上期中) 已知定义在[1,+∞)上的函数,下列结论正确的为(  )

A.函数fx)的值域为[0,+∞) 

C.f(12)=8  

B..函数fx)在x∈[10,16]上单调递减

D..当x∈[4,8]时,函数fx)的最大值为4

共享时间:2024-11-15 难度:2 相似度:0.83
169454. (2024•长安区一中•高一上期末) 函数f(x)的定义域为R,f(1+x)为奇函数,且f(x+2)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=1﹣x,则下列不等式成立的是(  )

A.

C.f(sin1)<f(cos1)

B.

D.f(cos2)<f(sin2)

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:0.83
233357. (2022•西工大附中•高一上二月) 已知函数fx)是R上的奇函数,且当x≥0时,fx)=x2+x+a﹣2,则(  )

A.a=2                         

C.f(2)=2  

B.fx)是增函数               

D.f(﹣3)=﹣12

共享时间:2022-12-20 难度:2 相似度:0.83
232369. (2023•铁一中学•高二上二月) 已知非常数函数fx)及其导函数f′(x)的定义域均为R,若f(2﹣x)为奇函数,f(2x+4)为偶函数,则(  )

A.f(2)=1                    

C.f(2024)=﹣f(2020)                                       

B.f′(﹣1)=f′(7)        

D.f′(﹣2021)=f′(2025)

共享时间:2023-12-18 难度:3 相似度:0.66
232521. (2023•经开一中•高一上二月) 已知函数,则下列说法正确的是(  )

A.fx)是偶函数  

B.fx)是奇函数

C.fx)在(﹣1,1)上是增函数  

D.fx)在(﹣1,1)上是减函数

共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:0.66
232733. (2023•高新一中•高一上二月) 关于函数fx)=sin|x|+|sinx|的叙述正确的是(  )

A.fx)是偶函数  

B.fx)在区间单调递减

C.fx)在[﹣π,π]有4个零点

D..2π是fx)的一个周期

共享时间:2023-12-13 难度:3 相似度:0.66
169888. (2023•长安区一中•高一上期末) 下列函数中既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的是(  )
A.y=|log2x|
B.yx﹣2     
C.
D.
共享时间:2023-02-03 难度:3 相似度:0.66

dygzsxyn

2023-12-21

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2020*西工大*期末
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