函数和是双曲函数对应的曲线叫悬链线它在数学物理中有着重要的应用下列说法正确的是是奇函数是偶函数有两个零点的最小值为

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169824. （2023•西安中学•高一上期末）函数f（x）＝

和g（x）＝

是双曲函数，对应的曲线叫悬链线，它在数学、物理中有着重要的应用，下列说法正确的是（　　）

A.．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数

B.f（x）有两个零点

C.g（x）的最小值为1

D.g（2x）＝[g（x）]²+[f（x）]²

共享时间:2023-02-28 难度:1

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[考点]

函数的奇偶性，

[答案]

ACD

[解析]

解：对于A，∵f（x）＝

，g（x）＝

的定义域是均为R，
且f（﹣x）＝

＝﹣

＝﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，
又g（﹣x）＝g（x），∴g（x）是偶函数，故A正确；
对于B，∵f（x）＝

为R上的增函数，且f（0）＝0，∴f（x）有1个零点，故B错误；
对于C，g（x）＝

≥

×2

＝1（当且仅当e^x＝e^﹣x，即x＝0时取等号），即g（x）的最小值为1，故C正确；
对于D，因为[g（x）]²+[f（x）]²＝

（e^2x+2+e^﹣2x）+

（e^2x﹣2+e^﹣2x）＝

（e^2x+e^﹣2x）＝g（2x），故D正确；
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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C.f（x）为奇函数

B.6是f（x）的一个周期

D.．

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-02-29 难度:3 相似度:1.33

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A.f（x）是偶函数

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共享时间:2024-02-04 难度:3 相似度:1.33

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B.y＝x^﹣2

D.．

共享时间:2023-02-03 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2023-02-28

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2022-2023学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2023-02-28 09:09浏览量:8

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