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232369. (2023•铁一中学•高二上二月) 已知非常数函数fx)及其导函数f′(x)的定义域均为R,若f(2﹣x)为奇函数,f(2x+4)为偶函数,则(  )
A.f(2)=1                    
B.f(2024)=﹣f(2020)                                       
C.f′(﹣1)=f′(7)        
D.f′(﹣2021)=f′(2025)
共享时间:2023-12-18 难度:3
[考点]
函数的奇偶性,抽象函数的周期性,基本初等函数的导数,
[答案]
BCD
[解析]
解:因为非常数函数fx)及其导函数f′(x)的定义域均为R
f(2﹣x)为奇函数,则f(2+x)=﹣f(2﹣x),则fx)的图象关于点(2,0)对称,且f(2)=0,故A错误;
因为f(2x+4)为偶函数,所以f(2x+4)=f(﹣2x+4),即fx+4)=f(﹣x+4),
fx)=f(8﹣x),又f(2+x)=﹣f(2﹣x),所以fx)=﹣f(4﹣x),
所以f(8﹣x)=﹣f(4﹣x),即fx+4)=﹣fx),所以fx+8)=fx),
fx)的周期为8,
所以f(2024)=f(0),f(2020)=f(4),
fx+4)=﹣fx)中,令x=0,得f(4)=﹣f(0),
所以f(2024)=﹣f(2020),故B正确;
fx+8)=fx)两边同时求导,得f′(x+8)=f′(x),
所以导函数f′(x)的周期为8,所以f′(﹣1)=f′(7),故C正确;
f′(x)周期T=8,得f′(﹣2021)=f′(3),f′(2025)=f′(1),
fx)=﹣f(4﹣x)两边同时求导,得f′(x)=f′(4﹣x),令x=1,得f′(1)=f′(3),
所以f′(﹣2021)=f′(2025),故D正确.
故选:BCD
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,抽象函数的周期性,基本初等函数的导数,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
233357. (2022•西工大附中•高一上二月) 已知函数fx)是R上的奇函数,且当x≥0时,fx)=x2+x+a﹣2,则(  )

A.a=2                         

C.f(2)=2  

B.fx)是增函数               

D.f(﹣3)=﹣12

共享时间:2022-12-20 难度:2 相似度:1.67
231954. (2025•西安八十三中•高二下一月) 给出定义:若函数fx)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称fx)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立,则称fx)在D上是“下凸函数”.下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是(  )

A.fx)=x2﹣4x+3              

C. 

B.hx)=x2+2cosx            

D.φ(x)=x2lnx

共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:1.33
232366. (2023•铁一中学•高二上二月) 下列运算中正确的是(  )

A.ax2+bx+c)′=ax2)′+bx)′

B.(sinx﹣2x2)′=(sinx)′﹣2′(x2)′  

C.

D.(cosxsinx)′=(cosx)′sinx+cosx(sinx)′

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.33
169667. (2024•西电附中•高二上期末) .下列函数求导正确的是(  )

A..已知fx)=xlnx,则f'(x)=1+lnx   

B..已知fx)=e2x,则f'(x)=2xe2x  

C..已知fx)=,则f′(x)=lnx  

D.已知fx)=x+sinx,则f'(x)=1+cosx

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33
169824. (2023•西安中学•高一上期末) 函数fx)=gx)=是双曲函数,对应的曲线叫悬链线,它在数学、物理中有着重要的应用,下列说法正确的是(  )

A.fx)是奇函数,gx)是偶函数

B.fx)有两个零点

C.gx)的最小值为1   

D.g(2x)=[gx)]2+[fx)]2

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.33
232235. (2023•铁一中学•高一上二月) 已知fx)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意xy∈R都满足fxy)=yfx)+xfy),则下列说法正确的是(  )

A.f(0)=0 

B.fx)是奇函数

C.f(3)=3,则

D.若当x>1时,fx)<0,则在(0,+∞)单调递减

共享时间:2023-12-20 难度:1 相似度:1.33
231861. (2025•曲江二中•高二下一月) 下列求导运算正确的是(  )

A.             

C. 

B.kx+b)′=k+              

D.

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:1.33
232520. (2023•经开一中•高一上二月) 已知是奇函数,则(  )

A.a=1

B.fx)在x∈(﹣∞,0)上单调递增  

C.fx)的值域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

D.的解集为

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:0.83
169246. (2025•西工大附中•高一上期末) 定义在R上的函数fx)满足f(1)=1,则下列结论正确的有(  )

A.f(0)=2 

C.fx)为奇函数  

B.6是fx)的一个周期

D.

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:0.83
169454. (2024•长安区一中•高一上期末) 函数f(x)的定义域为R,f(1+x)为奇函数,且f(x+2)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=1﹣x,则下列不等式成立的是(  )

A.

C.f(sin1)<f(cos1)

B.

D.f(cos2)<f(sin2)

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:0.83
169888. (2023•长安区一中•高一上期末) 下列函数中既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的是(  )
A.y=|log2x|
B.yx﹣2     
C.
D.
共享时间:2023-02-03 难度:3 相似度:0.66
169666. (2024•西电附中•高二上期末) 下列说法中正确的有(  )

A.

B.已知函数fx)在R上可导,且f'(1)=1,则

C.一质点的运动方程为St2,则该质点在t=2时的瞬时速度是4 

D..若yfx)•gx),则y'=f'(x)•g'(x

共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:0.66
169646. (2024•交大附中•高一上期末) 关于函数fx)=sin|x|+|sinx|的叙述正确的是(  )

A.fx)是偶函数  

B.fx)在区间单调递减 

C.fx)在[﹣π,π]有4个零点

D..2π是fx)的一个周期

共享时间:2024-02-04 难度:3 相似度:0.66
169580. (2024•高新一中•高一上期末) 已知函数,则下列说法正确的是(  )

A.fx)是偶函数  

B.fx)是奇函数  

C.fx)在(﹣1,1)上是增函数

D.fx)在(﹣1,1)上是减函数

共享时间:2024-02-29 难度:3 相似度:0.66
232521. (2023•经开一中•高一上二月) 已知函数,则下列说法正确的是(  )

A.fx)是偶函数  

B.fx)是奇函数

C.fx)在(﹣1,1)上是增函数  

D.fx)在(﹣1,1)上是减函数

共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:0.66

dygzsxyn

2023-12-18

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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