在菱形中点在边上且点是上一动点连接并将绕点顺时针旋转得到连接则线段的最小值为

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212177. （2025•滨河中学•四模） $德优题库$ 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=12，点M在边AB上，且BM=3，点P是AD上一动点，连接MP并将MP绕点M顺时针旋转60°得到MN，连接BN，则线段BN的最小值为．

共享时间:2025-04-25 难度:5

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[考点]

垂线段最短，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，

[答案]

．

[解析]

解：过点M作ME⊥AD于E，过点N作NF⊥AB于F，

∴∠PEM＝∠AEM＝∠MFN＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠AME＝90﹣∠A＝30°，
∵BM＝3，AM＝AB﹣BM＝12﹣3＝9，
∴AE＝

AM＝

，
∴ME＝

＝

，
∵MP绕点M顺时针旋转60°得到 MN，
∴∠PMN＝60°，PM＝NM，
∵∠MPE＝180°﹣∠A﹣∠AMP，∠NMF＝180°﹣∠PMN﹣∠AMP，
∴∠MPE＝∠NMF，在△EPM和△FMN中，

，
∴△EPM≌△FMN（AAS），
∴ME＝NF＝

，
∵BN≥NF，
∴BN的最小值为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"垂线段最短，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20850. （2020•高新一中•一模）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.4

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1083. （2020•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.2

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.2

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.2

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6309. （2017•西工大附中•模拟）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为　　．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.07

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771. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.07

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.07

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.07

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23414. （2020•西工大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是．

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:0.9

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:0.9

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6509. （2016•高新一中•真题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　　．

共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:0.8

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25721. （2023•滨河中学•八模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.8

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4678. （2018•交大附中•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.8

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$