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25721. (2023•滨河中学•八模) 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移,得到△A'B'D',则A'C+B'C的最小值为        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4
[考点]
等边三角形的判定与性质,菱形的性质,解直角三角形,轴对称-最短路线问题,平移的性质,
[答案]
2
[解析]
解:连接A′D,
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∵在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AB=CD=2,∠ABD=30°,
∵将△ABD沿射线BD的方向平移,得到△A′B′D′,
∴AB'=AB=2,A′B′∥AB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD,∠BAD=120°,
∴A′B′=CD,A′B′∥CD,
∴四边形A′B′CD是平行四边形,
∴A′D=B′C,
∴A′C+B′C的最小值=A′C+A′D的最小值,
∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上,
作点D关于定直线的对称点E,连接CE交定直线于A′,则CE的长度即为A′C+B′C的最小值,
在Rt△AHD中,
∵∠HAD=∠ADB=30°,AD=2,
∴∠ADE=60°,DHEHAD=1
∴DE=2,
∴DE=CD,
∵∠CDE=∠EDB'+∠CDB′=90°+30°=120°,
∴∠E=∠DCE=30°,
CE=2×CD=2
 故答案为:2
[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性质,菱形的性质,解直角三角形,轴对称-最短路线问题,平移的性质",属于"难典题",通过平移求得A′C+B′C的最小值=A′C+A′D的最小值是解题的关键.
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175399. (2024•七十中•九上一月) 德优题库如图,在菱形ABCD中,AD=2,∠ABC=120°,E是BC边上的动点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为       
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.4
197979. (2024•交大附中•九上期中) 某校的校门是伸缩门(如图①).伸缩门每横行都由30个连在一起的菱形构成,每个菱形的边长均为30cm.当校门完全关闭时,每个菱形的锐角都是60°,即此时α=60°(如图②),而当校门打开时,每个菱形的60°角都变为120°角,即此时α=120°(如图③),则校门打开时,可供师生进出的部分宽度为        cm.
德优题库
共享时间:2024-11-10 难度:2 相似度:1.4
20850. (2020•高新一中•一模) 菱形ABCD的边AB6,∠ABC60°,则菱形ABCD的面积为     
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.4
61328. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若BD=8,AC=6,则sin∠ABC的值为        
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.4
638. (2019•陕西省•副题) 如图,O为菱形ABCD的对称中心,AB4,∠BAD120°.若点EF分别在ABBC边上,连接OEOF,则OE+OF的最小值为      
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.4
198428. (2022•爱知中学•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点E是x轴上一动点,已知点P坐标为(5,2),若点F在直线y=x上运动,则PE+EF的最小值为        
共享时间:2022-11-23 难度:5 相似度:1.2
179542. (2024•爱知中学•九上期中) 德优题库如图,在正方形网格中,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在格点上,则cos∠ABC的值为        
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.2
185047. (2024•师大附中•九上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DAB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点EAC=16,,则AE的长为        .

共享时间:2024-11-10 难度:1 相似度:1.2
181311. (2024•未央区•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=30°,P为△ABC内一点,D,E分别为AB,AC上的动点,连接PD,PE,DE,且AP=2,则△PDE的周长的最小值为        
共享时间:2024-06-18 难度:5 相似度:1.2
181050. (2023•华山中学•八上二月) 德优题库如图所示,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是       
共享时间:2023-12-23 难度:5 相似度:1.2
179850. (2024•曲江一中•八下期中) 德优题库如图所示的是重叠的两个直角三角形,将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.若AB=10cm,BE=6cm,DH=4cm,则图中阴影部分面积为        
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.2
179796. (2025•交大附中•八下期中) 如图,将△ABC沿BC方向平移3cm,得到△DEF,点E落在线段BC上,若EF=5cm,则EC的长为       cm

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.2
179670. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,将△ABC沿射线BC平移后,得到△A′B′C′,若BC′=12,B′C=2,则平移距离为       
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.2
179499. (2024•高新一中•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点B(1,5),点D(3,0),点A为y轴上一点,连接AB,将AB绕点B逆时针旋转得BC,连接AC,得到等腰直角△ABC,且∠ABC为直角,连接CD,请写出当|CB-CD|最大时点C的坐标为        
共享时间:2024-11-25 难度:5 相似度:1.2
185590. (2024•西工大附中•八下期中) 德优题库如图,将△ABC沿BC方向平移得到对应的△A′B′C′,若B′C=2cm,BC′=4cm,则平移距离为        cm.
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.2

rorsczsx

2024-03-13

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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