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212144. (2025•滨河中学•五模) 如图,在等边△ABC中,延长BC到点E,连接AE,若,∠CAE=15°,则CE的长为(  )

A.    
B.     
C.     
D.3
共享时间:2025-05-14 难度:3
[考点]
等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形,
[答案]
B
[解析]
解:如图,过点AADBC于点D

∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵∠CAE=15°,
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=45°,
ADDE
CDx
AC=2CD=2x
ADBC,∠DAE=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,

ADDE=3,
在Rt△ADC中,根据勾股定理得AD2AC2CD2
即32=(2x2x2
解得x
CEDECD=3﹣
故选:B
[点评]
本题考查了"等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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181477. (2024•铁一中学•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,AD⊥BC于点D.P是AD上的一个动点,PE⊥AC于点E,连接CP.若AD=6,则PC+PE的最小值是(  )
A.5
B.6
C.8
D.9
共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.67
185431. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,△ABC是等边三角形,D为BA的中点,DE⊥AC,垂足为点E,EF∥AB,AE=2,结论错误的是(  )

A.∠ADE=30°

C.AD=4

B.△ADE的面积为4

D.△EFC的周长为18

共享时间:2024-05-21 难度:3 相似度:1.34
181353. (2024•经开一中•八下一月) 如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CDAB,垂足为DCD=1,则AB的长为(  )

A.2         
B.      
C.    
D.
共享时间:2024-04-18 难度:3 相似度:1.34
180132. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,∠BCD=30°,BD=2,则AB的长为(  )
A.2
B.4
C.8
D.16
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33
185630. (2024•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AD⊥BC.则下列等式成立的是(  )
A.BD=3DC
B.AD=2DC
C.AB=4DC
D.BD=2AC
共享时间:2024-05-29 难度:1 相似度:1.33
179790. (2025•交大附中•八下期中) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,ADBC.则下列等式成立的是(  )

A.BD=3DC   
B.AD=2DC    
C.AB=4DC
D.BD=2AC
共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.33
172469. (2024•高新陆港•九上一月) 德优题库如图,在正方形ABCD外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为(  )
A.15°
B.22.5°
C.20°
D.10°
共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:0.83
174899. (2024•滨河中学•九上一月) 如图,点D是等边△ABC的边BC上的一点,下面四个条件不能判定△BDF∽△CED是(  )

A.EDF=60°                  

C.  

B.DEABDFAC             

D.

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:0.83
175076. (2024•西安三中•九上一月) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=6,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作等腰直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,线段DE扫过图形的面积是(  )
A.6
B.9
C.18
D.36
共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:0.83
2753. (2019•益新中学•真题) 如图,在△ABC中,∠B30°,∠C45°,AD平分∠BACBC于点DDEAB,垂足为E.若DE1,则BC的长为(  )
                                                                                                                                                     
A.2+
B.+
C.2+
D.3
共享时间:2020-06-26 难度:2 相似度:0.83
61350. (2023•爱知中学•八上期末) 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠C=30°,AD⊥BC,BE平分∠ABC,分别交AC、AD于点E、F.若DF=1,则线段AC的长为(  )
德优题库
A.4
B.
+1
C.2+
D.2+
共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:0.83
25359. (2021•滨河中学•八下期中) 如图,Rt△OAB的斜边OA在y轴上,∠AOB=30°,OB=,将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°,则A的对应点A1的坐标为(  )
德优题库
A.(1,
B.(-,1)
C.,1)
D.(-1,
共享时间:2021-05-30 难度:3 相似度:0.83
25141. (2022•高新一中•八下期中) 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.则以下AE与CE的数量关系正确的是(  )
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A.AE= CE
B.AE=CE
C.AE=CE
D.AE=2CE
共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:0.83
24830. (2022•爱知中学•八下期中) 如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,使点P′在△ABC内,已知∠AP′B=135°,若连接P′C,P′A:P′C=1:,则P′A:P′B=(  )

A. 
B.1:2
C.:2
D.1:
共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:0.83
24826. (2022•爱知中学•八下期中) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,CD=3,则BC的长是(  )
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A.6
B.3
C.3+3
D.3+3
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83

bjy@dyw.com

2025-05-14

初中数学 | | 选择题

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2020*西工大*期末
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