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24830. (2022•爱知中学•八下期中) 如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,使点P′在△ABC内,已知∠AP′B=135°,若连接P′C,P′A:P′C=1:,则P′A:P′B=(  )

A. 
B.1:2
C.:2
D.1:
共享时间:2022-05-25 难度:3
[考点]
等腰直角三角形,旋转的性质,
[答案]
A
[解析]
解:(1)如图1,连接DF


∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF,
∴△ABD≌△ACF,∠DAF=90°,
∴AD=AF,∠ACF=∠ABD=45°,BD=CF=1,
∴∠BCF=90°,DF=AD=2,
∴CD= = ,
故答案为: .
(2)如图2,延长CB至E,使BE=CD,连接AE,


在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠ABC+∠D=180°,
∵∠ABC+∠ABE=180°,
∴∠ABE=∠D,
又AB=AD,BE=CD,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴AE=AC,∠BAE=∠DAC,
∴∠CAE=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC=90°,
∴S△ACE=AC2,
∵四边形ABCD的面积为16,
∴S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△AEB=S△ACE=16,
∴AC2=16,
∴AC=4;
(3)如图3,在CD外侧作等边△CDE,连接AE,过点A作AH⊥CD于H,

∵AB=BC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
在CD外侧作等边△CDE,连接AE,
则∠ADE=90°,DE=DC,∠DCE=60°,
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACE=∠BCD,
CD=CE,AB=AC,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,
在Rt△ADE中,DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=5,
∴DE=,
∴CD=,
∵AH⊥CD,∠ADC=30°,
∴AH=AD=1,DH=AH=AH=,
∴CH=-,
∴AC2=AH2+CH2,
∴AC2=1+8-2=9-2,
∵四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=AC2+×CD×AH=-+×1×=-.
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形,旋转的性质",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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6051. (2013•铁一中学•真题) 把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为(  )
德优题库
A.
B.5
C.4
D.
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.67
185657. (2024•滨河中学•八下期中) 德优题库如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠B的度数是(  )
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
共享时间:2024-05-12 难度:1 相似度:1.5
180965. (2024•高新二中•八下一月) 德优题库如图,一个小孩坐在秋千上,若秋千绕点O旋转了80°,小孩的位置也从A点运动到了B点,则∠OAB的度数为 (  )
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5
24108. (2018•汇知中学•八下期中) 德优题库如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB,若∠AOB=20°,则∠AOB′的度数是(  )
A.24°
B.30°
C.36°
D.44°
共享时间:2018-05-26 难度:3 相似度:1.5
179666. (2025•铁一中学•八下期中) 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点BC的对应点分别为点DE,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=4,BC=2,则AD的长为(  )

A.    
B..3        
C.   
D.
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.5
179910. (2024•铁一中学•八下期中) 如图,将△AOC绕点O顺时针方向旋转36°至△BOD,已知∠AOD=126°,则∠BOC的度数为(  )

A.36°      
B..44°     
C..54°    
D..63°
共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.5
179935. (2024•高新陆港•八下期中) 德优题库如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(  )
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5
185018. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC中,∠B=35°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度(0<α<180)后得到△ADE,点E恰好落在BC上,则α=(  )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5
185109. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数为(  )
A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.5
185330. (2024•师大附中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,则旋转角∠ACD的度数为(  )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.5
180968. (2024•高新二中•八下一月) 德优题库在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中:①△BDE是正三角形;②AE∥BC;③△ADE的周长是9;④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是(  )
A.②③④
B.①②④
C.①②③
D.①③④
共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1
180206. (2023•曲江一中•七上二月) 如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是(  )
A.π-2
B.π-4
C.4π-2
D.4π-4
共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1
173985. (2024•西工大附中•九上一月) 德优题库如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(  )
A.∠ACB=∠ACD
B.AC∥DE
C.AB=EF
D.BF⊥CE
共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1
181232. (2024•西光中学•八下二月) 德优题库如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置,连接CC′,若CC′∥AB,则∠BAC的大小是(  )
A.70°
B.60°
C.50°
D.30°
共享时间:2024-06-24 难度:2 相似度:1
179844. (2024•曲江一中•八下期中) 德优题库如图,将含有60°锐角的三角板△ABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到△ECD,若AB、CE相交于点F,AE=AF,则旋转角是(  )
A.45°
B.40°
C.35°
D.30°
共享时间:2024-05-18 难度:2 相似度:1

dy2023sx

2022-05-25

初中数学 | 八年级下 | 选择题

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2020*西工大*期末
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