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首页 > 试题列表 > 单题解析
24830. （2022•爱知中学•八下期中） 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B=135°，若连接P′C，P′A：P′C=1：，则P′A：P′B=（　　）
A. 
B.1：2
C.：2
D.1：
共享时间:2022-05-25 难度:3
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[考点]
等腰直角三角形，旋转的性质，
[答案]
A
[解析]
解：（1）如图1，连接DF


∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，
∴△ABD≌△ACF，∠DAF=90°，
∴AD=AF，∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF=1，
∴∠BCF=90°，DF=AD=2，
∴CD= = ，
故答案为: .
（2）如图2，延长CB至E，使BE=CD，连接AE，


在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
又AB＝AD,BE＝CD，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴AE=AC，∠BAE=∠DAC，
∴∠CAE=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC=90°，
∴S△ACE=AC2，
∵四边形ABCD的面积为16，
∴S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△AEB=S△ACE=16，
∴AC2=16，
∴AC=4；
（3）如图3，在CD外侧作等边△CDE，连接AE，过点A作AH⊥CD于H，

∵AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
在CD外侧作等边△CDE，连接AE，
则∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
CD＝CE,AB＝AC,
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
在Rt△ADE中，DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=5，
∴DE=，
∴CD=，
∵AH⊥CD，∠ADC=30°，
∴AH=AD=1，DH=AH=AH=，
∴CH=-，
∴AC2=AH2+CH2，
∴AC2=1+8-2=9-2，
∵四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=AC2+×CD×AH=-+×1×=-．
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形,旋转的性质"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
6051. （2013•铁一中学•真题） 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）
德优题库
A.
B.5
C.4
D.
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.67
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198396. （2023•爱知中学•八下期中） 把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1如图②），此时AB与CD1相交于点O，则线段AD1的长为（　　）

A.     
B.．10       
C.．12      
D.
共享时间:2023-05-12 难度:3 相似度:1.67
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179910. （2024•铁一中学•八下期中） 如图，将△AOC绕点O顺时针方向旋转36°至△BOD，已知∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为（　　）

A.36°      
B.．44°     
C.．54°    
D.．63°
共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.5
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179666. （2025•铁一中学•八下期中） 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝4，BC＝2，则AD的长为（　　）

A.．    
B.．3        
C.．   
D.
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.5
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185330. （2024•师大附中•八下期中） 德优题库如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（　　）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.5
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185109. （2025•铁一中学•八下期中） 德优题库如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的．若AB⊥DE，则∠A的度数为（　　）
A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.5
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190573. （2025•交大附中•九上期末） 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝6，BC＝2，则AE的长为（　　）

A.     
B.6         
C.．                    
D.．8
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5
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185018. （2024•雁塔二中•八下一月） 德优题库如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α=（　　）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5
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196191. （2024•师大附中•八下期末） 德优题库如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为（　　）
A.3
B.4
C.5
D.6
共享时间:2024-07-01 难度:1 相似度:1.5
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179935. （2024•陆港中学•八下期中） 德优题库如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5
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24108. （2018•汇知中学•八下期中） 德优题库如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB=20°，则∠AOB′的度数是（　　）
A.24°
B.30°
C.36°
D.44°
共享时间:2018-05-26 难度:3 相似度:1.5
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197258. （2025•西安三中•八下期中） 平面直角坐标系中，△ABC经过某种变化后得到△A'B'C′，已知点A的坐标是（-2，3），变化后点A的对应点A'的坐标是（3，2），由△ABC到△A'B'C'的变化可能是（　　）

A.绕原点O逆时针旋转90°

B.关于y轴对称

C.绕原点O顺时针旋转90°

D.沿射线AA'的方向平移5个单位

共享时间:2025-05-18 难度:5 相似度:1.5
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196543. （2024•莲湖区•八下期末） 德优题库如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠E=38°，则∠B的度数为（　　）
A.64°
B.65°
C.68°
D.72°
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.5
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185657. （2024•滨河中学•八下期中） 德优题库如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（　　）
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
共享时间:2024-05-12 难度:1 相似度:1.5
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197381. （2024•高新三中•八下期中） 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（　　）

A.       
B.+1     
C.+1    
D.．+1
共享时间:2024-05-13 难度:1 相似度:1.5
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dy2023sx

2022-05-25

初中数学 | 八年级下 | 选择题

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