如图在中平分分别交于点若则线段的长为

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61350. （2023•爱知中学•八上期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=30°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F．若DF=1，则线段AC的长为（　　）
$德优题库$

A.4

C.2+

D.2+

共享时间:2023-02-23 难度:3

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[考点]

含30度角的直角三角形，勾股定理，

[答案]

[解析]

解：作FG⊥AB，如图所示：

∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴∠DAB＝45°，
∴AD＝BD，

，
∵BE平分∠ABC，
∴FG＝FD＝1，
∵BF＝BF，
∴△BGF≌△BDF（HL），
∴BG＝BD＝AD，
∵AF²＝AG²+FG²，
∴

，
解得：

，
∵∠C＝30°，AD⊥BC，
∴

，
故选：D．

[点评]

本题考查了"含30度角的直角三角形勾股定理 ",属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

195859. （2025•曲江一中•九上期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边的高，E是BC的中点，若∠C＝30°，AE＝2，则AD的长度为（　　）

C.．1

D.．

共享时间:2025-02-13 难度:3 相似度:1.67

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982. （2018•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　）

B.2

D.3

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:1.67

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19834. （2021•陕西省•真题）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则

的值为（　　）

共享时间:2021-06-25 难度:3 相似度:1.67

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181353. （2024•经开一中•八下一月）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（　　）

A.2

D.．

共享时间:2024-04-18 难度:3 相似度:1.67

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196219. （2024•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE．若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为（　　）

A.5cm

C.．6cm

共享时间:2024-02-03 难度:3 相似度:1.67

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181089. （2024•爱知中学•九下一月）如图，△BCD内接于⊙O，点B是弧CD的中点，CD是⊙O的直径．∠ABC＝60°，AC＝4

，则BC的长为（　　）

A.5

D.．

共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:1.67

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179117. （2025•师大附中•八下期中）若一直角三角形的两边长分别是3和4，则它的面积为（　　）

A.．5

B.．6

C.5或

D.6或

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.5

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189694. （2025•师大附中•九上期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，若FC＝6，则BD的长为（　　）

D.．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.5

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192615. （2024•翱翔中学•八下一月）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，∠ABC＝30°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD．连结BE，则线段BE的长等于（　　）

B.3

D.．6

共享时间:2024-04-24 难度:4 相似度:1.5

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173891. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（　　）

A.7

B.8

C.9

D.10

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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192084. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5

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173748. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁，S₂，若S₁＝5，S₂＝13，则BC＝（　　）

A.．8

C.18

D.．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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23293. （2021•航天中学•八上期中）已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A=∠B=90°，A、E、B在一条直线上，AD=3，AE=4，EB=5，BC=12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（　　）
$德优题库$

A.9

B.12

C.14

D.16

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.5

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190603. （2025•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积为（　　）

A.8

B.25

C.49

D.64

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxqml

2023-02-23

初中数学 | 八年级上 | 选择题

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