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德优网2025陕西省西安市灞桥区滨河中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列四个实数中，最小的数是（　　）

A.﹣5

C.．1

D.．﹣π

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.3a²•2a⁴=6a⁶	B.a³•a³•a³=3a³
C.a⁶÷a²=a³	D.（a³）²=a⁵

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=77°，∠2=45°，则∠DBC的度数为（　　）

A.20°

B.22°

C.32°

D.45°

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5. （本题3分）正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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6. （本题3分）如图，在等边△ABC中，延长BC到点E，连接AE，若

，∠CAE＝15°，则CE的长为（　　）

D.3

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7. （本题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，AB是⊙O的直径，AD＝3，BC＝2，则AC的长度为（　　）

B.．

C.．

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8. （本题3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x²+4x+2m，则m的值是（　　）

或﹣1

B.1

C.．﹣1

D.．﹣1或﹣3

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有

，例如图

，那么5*144＝　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳手张开的开口b=30mm,则边长a的长度是．

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11. （本题3分）国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》中提出，到2025年全国海水淡化总规模达到每日290万吨以上，新增海水淡化规模每日125万吨以上，那么数据290万用科学记数法可表示为．

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12. （本题3分）已知点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）都在反比例函数

的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是　　（用“＜或≤”连接）．

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13. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP，若

，BC＝12，则

的最小值　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）求不等式组

的正整数解之和．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知四边形ABCD，点E在边CD上，且EC=BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使△PCE与△PCB面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，正方形ABCD，点G在BC上，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AE=BF．

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19. （本题5分）甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
$德优题库$
（1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；
（2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．

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20. （本题5分）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． $德优题库$

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21. （本题6分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．求楼AB的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：

，

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22. （本题7分） $德优题库$ 甲、乙两地相距40km,一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．慢车比快车车早20min出发，快车始终保持匀速行驶，快车提前到达乙地．两车之间的距离y（单位：km）与慢车的行驶时间x（单位：min）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：
（1）慢车的速度为 km/min,快车的速度为 km/min；
（2）求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；
（3）求快车到达乙地时慢车距甲地的路程是多少？

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23. （本题7分） $德优题库$ 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85＜x≤100为A级，75＜x≤85为B级，65＜x≤75为C级，x≤65为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α= ，D级对应的圆心角为度；
（2）补全条形统计图；这组数据的中位数所在的等级是；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校综合评定成绩高于75分的学生有多少名？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：BE=DE；
（2）连接OE，若⊙O的半径为5，AD=6，求OE的长．

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25. （本题8分）系统找不到该试题

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26. （本题10分）（1）如图①，已知等边△ABC的边长为10，则△ABC的外接圆的半径为　　；
问题解决
（2）如图②，五边形ABCDE是一个规划中的果园，五条边为果园的围墙，其中围墙满足AB＝AE＝8

km，

，规划墙体之间的夹角∠BAE＝90°，∠ABC＝∠AED＝105°，BD和CE是果园内的两条小路，这两条小路交于点G并将整个果园分成四部分，现计划在四边形ABGE内种火龙果，在其他区域种植苹果，因火龙果的经济价值较高，故要求四边形ABGE的面积尽可能大，请问这个四边形的面积是否存在最大值．若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

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2025-05-14

初中数学 | 模考 | 难度:2.08

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