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211747. (2025•西工大附中•一模) 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点DBA的延长线上,∠DCA=∠CBA
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)点G是半径OB上的点,过点GOB的垂线与BC交于点F,与DC的延长线交于点E,若sinDDAFG=2,求CE的长.
共享时间:2025-03-14 难度:3
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)CE=14.
[解析]
解:(1)证明:连接OC

OBOC
∴∠OBC=∠OCB
∵∠DCA=∠OBC
∴∠DCA=∠OCB
AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠DCA+∠OCA=∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠OCD=90°,
DC是⊙O的切线,
(2)设OCOAr


r=8,
OCOA=8,
在 Rt△OCD 中,
∵∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=90°,
∴∠ECF=∠BFG
又∵∠BFG=∠EFC
∴∠ECF=∠EFC
ECEF,设ECEFx
∵∠D=∠D,∠DCO=∠DGE
∴△DOC∽△DEG
,则
解得:x=14,
经检验x=14是所列方程的解,
CE=14.
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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211330. (2025•未央区•一模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°,点E在BC的延长线上,且∠CED=∠CAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=4,DC=2时,求DE的长.
共享时间:2025-03-04 难度:3 相似度:2
210888. (2025•曲江一中•二模) 如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,过点DDEBCBC的延长线于点E
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BD=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
共享时间:2025-03-23 难度:4 相似度:1.75
211591. (2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模) 问题情境:电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程.它是电动汽车重要的经济性指标,科研团队在相同环境和路况下,经过测试得到某型号电动汽车续航里程y(单位:km)与行驶速度x(单位:km/h)测试数据如表所示.解决问题:
x/km/h 90 110 130 150 160
y/km 400 300
(1)分析表格中数据的变化规律,可知yx的一次函数,求y关于x的函数关系式;
(2)若小明驾驶此电动汽车续航里程为500km,求小明的行驶速度.
共享时间:2025-05-15 难度:4 相似度:1.75
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67
26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
26033. (2023•西工大附中•十模) 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
211721. (2025•碑林区•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,点F,C分别位于直径AB的两侧,连接BC,CF,OF,CF与OB相交于点E,AD∥OF,交CF的延长线于点D,∠BCF=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AE=9,AD=18,求CE的长.
共享时间:2025-06-11 难度:5 相似度:1.6
172514. (2024•师大附中•九上二月) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,交AC于点E,过DDFAC于点F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.5
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
190116. (2025•未央区•九上期末) 如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线ACBD相交于点OBD平分∠ABC,过点DDFAB分别交ACBC于点EF
(1)求证:四边形ABFD是菱形;
(2)若ACABDF=2AC=6,EF,求EO的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.34
807. (2015•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.
                                                                                                                             
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.34
3143. (2018•滨河中学•真题) 如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BCAB相交于点DE,连接AD.已知∠CAD=∠B
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.34
210862. (2025•曲江一中•四模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AB=BC,AC与⊙O相交于点D,DE⊥BC垂足为E,延长CB交⊙O于点F.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)过点O作OM⊥BF垂足为M,若BE=2,BF=4,求DM的长.
共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:1.34
23871. (2020•益新中学•九上期末) 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点P在BC的延长线上,AP,DE交于点G,AP,CD交于点F.
(1)求证:AD•CF=CP•DF.
(2)若DF=2CF,AB=6,求DG的长.
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.34
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34

dyczsxyn

2025-03-14

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2020*西工大*期末
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