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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣3﹣

的值为（　　）

C.．﹣

D.﹣

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2. （本题3分） $德优题库$ 信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.a³+a³＝a⁶

B.a⁶÷a³＝a²

C.（﹣a）²＝a²

D.．

＝a

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4. （本题3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（　　）

B.．1

C.．

D.．2

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5. （本题3分）已知点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（　　）

A.y＝3x

B.y＝﹣3x

C.．

D.．

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（　　）

A.76°

B.52°

C.50°

D.38°

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7. （本题3分）如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则

的值为（　　）

B.．

D.．

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8. （本题3分） $德优题库$ 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，则过点M（c,2a-b）和点N（b²-4ac,a-b+c）的直线一定不经过（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若分式

的值为0，则x的值为　　．

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10. （本题3分）若a²-2a-5=0，则2a²-4a+1= ．

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11. （本题3分）在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的一个外角的度数是 °．

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12. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数

的图象经过点C，则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD为△ABC的角分线，BD＝4，

，点E为△ABC内一点，∠BEC＝120°，点F为AB边上一动点，则DF+EF的最小值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°．用尺规在BC边上找一点D，使得以点D为圆心，DC长为半径的⊙D与AB相切．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求证：△ABC≌△AED．

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19. （本题5分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
$德优题库$
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由）

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20. （本题5分）列方程（组）解应用题．
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．求该商场投入资金的月平均增长率．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．求标识牌CD的高．

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22. （本题7分）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？

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23. （本题7分） $德优题库$ 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87、89，95，95，96，98，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	85	85
中位数	86	b
众数	a	79

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ，b= ，m= ；
（2）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数是多少？

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24. （本题8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠CBA．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若sinD＝

，DA＝FG＝2，求CE的长．

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25. （本题8分）在直角坐标平面xOy中，直线

沿y轴向下平移5个单位后，正好经过抛物线y＝ax²+8ax+2的顶点C，抛物线与y轴交于点B．
（1）求点C的坐标；
（2）点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当∠MBC＝∠BCO时，求点M的坐标．

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26. （本题10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，若BE＝3，则DE＝　　．
（2）如图2，在锐角△ABC中（AB＜AC），∠C＝45°，AB＝4，AD为BC边上的高，若

，求BC的长．
（3）如图3，⊙O为△ABD的外接圆，已知⊙O的半径为5，弦AC⊥BD于点H．且AC＝BD，DE为⊙O的一条直径．M、N分别为BD、DE上一点，连MN、ME．若∠DMN＝∠BAD，S_△ABH＝

，求△EMN面积的最大值．

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dyczsxyn

2025-03-14

初中数学 | 模考 | 难度:2.15

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