如图在矩形中点分别为边上的点过矩形的对称中心且若点分别在边上且将矩形的面积四等分则的长为

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211267. （2025•西咸新区•一模） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=12，点M、N分别为CD、AB边上的点，MN过矩形ABCD的对称中心O，且CM=4DM．若点G、H分别在AD、BC边上，且GH、MN将矩形ABCD的面积四等分，则AG的长为．

共享时间:2025-03-04 难度:4

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[考点]

全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，中心对称，

[答案]

2.4．

[解析]

解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝20，AD＝BC＝12，
∵CM＝4DM，
∴5DM＝20，
∴DM＝4，
∴CM＝CD﹣DM＝16，
如图，连接GM、MH、HN、NG，

设AG＝x，则DG＝12﹣x，
∵点O是矩形ABCD的对称中心，
∴OG＝OH，OM＝ON，CH＝AG＝x，
∴四边形MGNH为平行四边形，
∴S_△GOM＝S_△HOM，
∵GH、MN将矩形ABCD的面积四等分，
∴S_△GDM＝S_△MCH，

4×（12﹣x）＝

16•x，
解得：x＝2.4，
∴AG＝2.4，
故答案为：2.4．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，中心对称，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

1040. （2019•陕西省•真题）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.17

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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:1

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25698. （2023•陕西省•副题）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，点E在AD的延长线上，且DE=2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为．
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:0.75

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25670. （2023•陕西省•真题）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE，则∠BAE的度数为．

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:0.75

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.75

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6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:0.75

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.75

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172582. （2024•师大附中•八上一月）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为　．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.75

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3134. （2019•滨河中学•模拟）如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝

，E为线段AB上一动点，连接CE，则

AE+CE的最小值为　　．

共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:0.75

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172583. （2024•师大附中•八上一月）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AE⊥BC，垂足为E，AE＝CE，∠ADC＝∠B+∠DAE，若CD＝4，BE＝5，则AD＝　．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.75

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21192. （2019•爱知中学•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S_△_ADP＝

S_四边形_ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　　．

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:0.75

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20851. （2020•高新一中•一模）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.58

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25714. （2023•曲江一中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.58

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25796. （2024•西北大附中•一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，点F在对角线AC上，连接BF并延长，交AD于点E，若AB=3，AC=5，

＝

，则DE的长为．
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共享时间:2024-03-13 难度:2 相似度:0.58

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2025-03-04

初中数学 | | 填空题

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2025年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷

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