如图在矩形中点为上一点且过点作于交于点则四边形的面积为

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠ABC=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，
∴AC=

＝10，
∵EF⊥AC，
∴∠AFE=∠D=90°，
∵∠EAF=∠CAD，
∴△AEF∽△ACD，
∴

＝

，
∴AF=4，EF=3，
∴CF=AC-AF=6，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠GCF，
∴△AEF∽△CGF，
∴

＝(

)2，
∴

＝(

)2，
即

＝(

)2，
解得：S_△CGF=

，
∴S_{四边形ABGF}=S_△ABC-S_△CGF
=

×6×8−

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,矩形的性质"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25796. （2024•西北大附中•一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，点F在对角线AC上，连接BF并延长，交AD于点E，若AB=3，AC=5，

＝

，则DE的长为．
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共享时间:2024-03-13 难度:2 相似度:1.67

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25712. （2023•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.5

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21101. （2021•交大附中•九模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.5

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．