[考点]
一元二次方程的应用,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,正方形的判定与性质,
[解析]
解:①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故①正确;
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故②正确;
③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故③正确;
④设给定一个矩形的边长为a、b,另一个矩形的边长为x、y,
令2(x+y)=2×2×(a+b),xy=2ab,则x+y=2(a+b),
对于关于t的方程t2﹣2(a+b)t+2ab=0,
∵Δ=[﹣2(a+b)]2﹣4×2ab=4(a2+b2)>0,
∴该方程有两个实数根,且都为正根,故④正确;
说法正确的个数有4个,
故选:D.
[点评]
本题考查了"一元二次方程的应用,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,正方形的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。