如图四边形中于点于点点为边的中点下列判断正确的是若则若则点到直线的最短距离为

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179868. （2024•爱知中学•七下期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB于点C，CE⊥AB于点E点F为CD边的中点，下列判断正确的是：①∠ECB＝∠CAB，②∠ACE+∠BCD＝180°，③若∠ACE＝∠D，则AD∥BC，④AF∥CE，⑤若AD＝4，S_△ACF＝4，则点F到直线AD的最短距离为

．（　　）

A.①②③

B.①②③⑤

C.①②③④

D.①②③④⑤

共享时间:2024-05-28 难度:2

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相似

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[考点]

全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，

[答案]

[解析]

解：∵CE⊥AB，AC⊥CB，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠ACE+∠ECB＝90°，
∴∠ECB＝∠CAB，故①正确，符合题意；
∵AB∥CD，CE⊥AB，
∴EC⊥CD，
∴∠ECF＝90°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCD＝∠ACE+∠ACF+∠ACB＝∠ECF+∠ACB＝180°，故②正确，符合题意；
∵∠ACE＝∠D，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，故③正确，符合题意；
∵点F为CD边的中点，S_△ACF＝4，
∴S_△ADF＝S_△ACF＝4，
设△ADF中AD边上的高为h，则

，
解得：h＝2，
∴点F到直线AD的最短距离为2，故⑤错误，不符合题意；
由已知条件无法证明出AF∥CE，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的为①②③，
故选：A．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

868. （2013•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.5

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185563. （2024•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连接AE，DB延长线交AE于点F．若AE=8，DF=11.2，则△ABE的面积为（　　）

A.16

B.12.8

C.6.4

D.5.6

共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.5

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179791. （2025•交大附中•八下期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：
甲：BD＝DE；
乙：∠CDE＝∠CAB；
丙：AB+EC＝AC．
下列判断正确的是（　　）

A.只有甲对

C.只有乙对

B.．只有丙对

D.三人说的都对

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.5

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179667. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=24，BC=18，则AF的值为（　　）

A.19

B.20

C.21

D.22

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.5

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179119. （2025•师大附中•八下期中）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA并交BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N，若

，

，则AM的长为（　　）

A.2

D.．3

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.5

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174793. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　）

A.∠ABC=90°

B.AB=BD

C.AC⊥BD

D.AC=BD

共享时间:2024-10-27 难度:4 相似度:1.5

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181405. （2024•未央区•八下二月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA的外角平分线交AC的延长线于点F，FB的延长线交斜边上的高CD的延长线于点E，EG∥AC交AB的延长线于点G，连接CG，则下列结论：①∠F＝∠CEF；②GE＝CE；③EF⊥CG，其中正确的结论有（　　）