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德优网2022陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期中九年级上

2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 的倒数是（　　）
A.       
B.      
C.．     
D.
 
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2. （本题3分） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　）
A.2.1×109
B.2.1×108
C.21×109
D.0.21×108
 
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3. （本题3分） 德优题库小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（　　）
A.22°
B.20°
C.25°
D.30°
 
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4. （本题3分） 下列计算正确的是（　　）
A.a3•a2=2a3 B.a2+a2=2a4
C.（a+1）2=a2+1 D.（-2a2）3=-8a6
 
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5. （本题3分） 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=（m-2）x的图象上，当x1-x2＜0时，则有y1-y2＞0，那么m的取值范围是（　　）
A.m＜2
B.m＞2
C.m＜0
D.m＞0
 
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6. （本题3分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为（　　）

A.3         
B.3      
C.．2    
D.．4
 
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7. （本题3分） 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，AC：BD＝3：4，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A.       
B.        
C.5         
D.4
 
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8. （本题3分） 一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限
③
④d＜a+b+c
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 比较大小： 　   　 ．
 
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10. （本题3分） 德优题库如图，正五边形ABCDE中，AF⊥CD，∠BAF=       度．
 
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11. （本题3分） 德优题库如图，△ABC和△A'B'C'是位似图形，原点O为位似中心，且AC=2A'C'．若点B的坐标为（-4，-2），则点B'的坐标为        ．
 
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12. （本题3分） 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，AE、CD交于点F，若，则的值是 　                　 ．
 
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13. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点E是直线BC上的一个动点，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转120°得到线段DG，连接AG，则线段AG的最小值为 　             　 ．
 
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：（﹣）2+|2﹣4|+3．
 
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15. （本题5分） 解一元一次不等式：．
 
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16. （本题5分） 解分式方程：．
 
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17. （本题5分） 解二元一次方程组：．
 
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18. （本题5分） 德优题库尺规作图：如图，在△ABC中，AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使得△ABC∽△PAC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
 
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19. （本题5分） 德优题库如图，点B、E、C在同一条直线上，AE∥CD，BE=CD，AE与BD交于点F，且∠AFD=∠ABC，连接AD．求证：AB=BD．
 
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20. （本题5分） 某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：
径赛项目：100m,200m（分别用A1、A2表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
（1）求该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；
（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
 
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21. （本题6分） 德优题库如图，直线EP和直线FQ是两排树，其中点E、B、P、F、C、H、Q为每棵树所在的位置，且EB=BP=FC=CH=HQ=3m,EP∥FQ，为测量这两排树之间的距离PQ，小明先在两棵树QP的延长线上选取一点A，恰好发现点A、B、C在一条直线上，然后小明后退10m到达点D处，发现点D、E、F也在一条直线上，图中PE⊥DQ，FQ⊥DQ，求两排树之间的距离PQ．
 
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22. （本题7分） 为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
德优题库
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为        ，图①中m的值是        ；
（2）写出本次调查获取的样本数据的众数是        ，中位数是        ；
（3）根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数．
 
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23. （本题7分） 甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知采摘的葡萄的标价为20元/kg,若一次性采摘不超过3kg,则按原价付款，若采摘超过3kg,则超过部分按标价的6折付款．
（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）的函数表达式．
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为20元/kg,但全部按标价的8折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
 
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24. （本题8分） 德优题库观察与发现：如图：小明将一个边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点E处（不与A，B重合），折痕FH交AD于点F，交BC于点H，点C落在Q处，EQ与BC交于点G．
（1）小明认为△AEF∽△BGE，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与探究：在图中，当AE=2cm时，请你计算△BGE的周长．
 
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25. （本题8分） 如图：平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．点C为y轴上一点，且BC＝AC．
（1）求点C的坐标；
（2）点P为x轴上一个动点，点Q为直线AB上一个动点，如果以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求P点坐标．
 
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26. （本题10分） 阅读下面材料，完成以下两问：
数学课上，老师出示了这样一道题．如图，△ABC中，D为BC中点，且AD＝AC，M为AD中点，连接CM并延长交AB于N．探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系”．
小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的”．
小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决”．

（1）小伟在探索时，做法为：过B作BQ∥NC交AD延长线于Q，构造△BDQ≌△CDM（ASA）．
请你按照他的做法，判断AN与AB之间的数量关系为：＝　                　 ．
（2）如图（2）：延长AD至H，使AD＝DH，连接CH，则结论：AN2＝MN⋅CN是否成立？请说明理由；
（3）如图（3），证明：AN+2MN＝NC．
 
 
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dyczsxyn

2022-11-10

初中数学 | 考试 | 难度:1.73

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