如图在长为宽为的长方形四个角上分别剪去四个全等的等腰直角三角形当三角形的直角边的长度变化时阴影部分的面积也随之发生变化设剪去的每个三角形的直角边长为阴影部分的面积为如下表三角形的直角边长阴影部分的面积表中的数据当等腰直角三角形的直角边长由增加到时阴影部分的面积填增大或减少写出与的关系式

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196898. （2024•交大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，在长为20cm,宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为x cm（x≤8），阴影部分的面积为y cm²，如下表：

三角形的直角边长x/cm	1	2	3.2	4.5	…
阴影部分的面积y/cm²	318	m	299.52	279.5	…

（1）表中的数据m=       ；
（2）当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积        （填增大或减少）        cm²；
（3）写出y与x的关系式：       ．
（4）阴影部分面积可以达到168cm²吗？请说明理由．

共享时间:2024-07-09 难度:2

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[考点]

函数关系式，全等三角形的性质，

[答案]

（1）312；

（2）减少，57.5；

（3）y＝320﹣2x²；

（4）阴影部分面积不可以达到168cm²，理由见解答．

[解析]

解：（1）当三角形的直角边长为2cm时，m＝20×16﹣4×

2²＝312（cm²）；
故答案为：312；
（2）当等腰直角三角形的直角边长为4.5cm时，阴影部分的面积为279.5cm²；
当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320﹣4×

7²＝320﹣98＝222（cm^2）．
∴当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积减少279.5﹣222＝57.5（cm²）．
故答案为：减少，57.5．
（3）由题意得y＝20×16﹣4×

＝320﹣2x²，
∴y与x的函数关系式为y＝320﹣2x²．
故答案为：y＝320﹣2x²．
（4）当y＝168时，320﹣2x²＝168，
解得x＝2

，
∵8

，
∴16＜2x＜20，
∴阴影部分面积不可以达到168cm²．

[点评]

本题考查了"函数关系式，全等三角形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180928. （2024•高新二中•七下一月）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）写出y与x的关系式．
（2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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645. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.5

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185299. （2024•师大附中•七下期中）一辆汽车油箱内有油50升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）写出y与x的关系式．
（2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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195903. （2025•曲江一中•八上期末）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：

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油箱剩余油量Q（L）	50	42	34	26	18	…

（1）该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 L．
（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．

共享时间:2025-02-23 难度:1 相似度:1.5

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198313. （2023•汇知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，点B、E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．
（1）再写出其他的一组对应边和一组对应角；
（2）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
（3）若AF=8，BE=2，求AB的长．

共享时间:2023-05-20 难度:1 相似度:1.5

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179953. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到BC．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）若点D是直线BC上一点，点E是x轴上一点，当△BDE与△AOB全等时直接写出点D的坐标．

共享时间:2024-05-16 难度:2 相似度:1

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181007. （2024•雁塔二中•七下一月）在直角三角形ABC中，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD＝x，△ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当△ABD的面积是△ABC的面积的

时，求AD．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1

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199044. （2022） $德优题库$ 如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm²，请写出y与x之间的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积变小了多少？

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1

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1138. （2020•陕西省•副题）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．求证：AF=CM．
$德优题库$

共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:0.83

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24150. （2021•高新一中•七下期中）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m，食堂离教学楼1000m．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min到图书馆；在图书馆停留16min借书后，匀速走了5min到食堂；在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了10min返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y（m）与离开教学楼的时间x（min）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）填表：