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22980. (2021•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.
共享时间:2021-11-15 难度:3
[考点]
垂直平分线定理,全等三角形的判定与性质,菱形的性质,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,AD∥BC
∴∠A=∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴△AEB≌△BFC(AAS)
∴AE=BF
(2)∵E是AD中点,且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD=AB=2
[点评]
本题考查了"垂直平分线定理,全等三角形的判定与性质,菱形的性质",属于"必考题",熟悉考点是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
212390. (2025•交大附中•一模) 德优题库如图,四边形ABCD为菱形,点E为CD边上一点,连接BE,点F为AD延长线上一点,连接CF,若∠DEB=∠FCB,求证:BE=CF.
共享时间:2025-03-13 难度:2 相似度:1.67
279453. (2024•高新一中•三模) 德优题库如图,点P为菱形ABCD对角线BD上一点,点E在边AD上,连接PA、PC、PE,且∠AEP=∠DCP.求证:PC=PE.
共享时间:2024-04-01 难度:2 相似度:1.67
25775. (2024•高新一中•五模) 已知:如图,菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=AF,连接CE,CF.求证:∠AEC=∠AFC.
德优题库
共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.67
284161. (2023•西工大附中•二模) 德优题库如图,点P为菱形ABCD对角线BD上一点,点E在边AD上,连接PA、PC、PE,且∠AEP=∠DCP.求证:PC=PE.
共享时间:2023-03-19 难度:2 相似度:1.67
22436. (2021•师大附中•九上一月) 德优题库已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是边AB和BC上的点,且∠ADE=∠CDF,求证:BE=BF.
共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:1.67
286902. (2021•交大附中•六模) 德优题库如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F.
求证:AF=CE.
共享时间:2021-05-21 难度:2 相似度:1.67
285093. (2022•滨河中学•八模) 德优题库如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上,求证:BF=DH.
共享时间:2022-06-10 难度:3 相似度:1.34
284291. (2023•铁一中学•三模) 德优题库如图,已知菱形ABCD,∠ADC=120°,点F在DB的延长线上,点E在DA的延长线上,且满足DE=BF.求证:△EFC是等边三角形.
共享时间:2023-04-03 难度:3 相似度:1.34
429. (2016•陕西省•副题) 如图,在菱形ABCD中,点E是边AD上一点,延长AB至点F,使BFAE,连接BECF
求证:BECF
共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.34
275836. (2024•西安二十三中•一模) 德优题库如图,点B,F,C,E在一条直线上,OA=OD,AC∥FD,BF=CE,AD交BE于点O.求证:AB∥DE.
共享时间:2024-03-11 难度:1 相似度:1.33
212542. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB∥CD,点E在BC上,AC=ED,且∠ACD=∠B+∠D,求证:BC=CD.
共享时间:2025-04-08 难度:1 相似度:1.33
287411. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,△ABC中,点D、E在边BC上,AD=AE,CD=BE.
求证:∠BAD=∠CAE.
共享时间:2020-05-25 难度:1 相似度:1.33
210830. (2025•曲江一中•六模) 德优题库如图所示,已知点B,F,C,E在一条直线上,AC=FD,AC∥FD,BF=CE.试说明:AB∥ED.
共享时间:2025-05-19 难度:1 相似度:1.33
287653. (2019•益新中学•三模) 德优题库已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AM=AN,∠1=∠2.求证:MC=BN.
共享时间:2019-04-08 难度:1 相似度:1.33
277858. (2025•高新一中•八模) 德优题库如图,在△ABC中,∠B=∠C,在边BC上顺次取点D,E,使BD=CE.作FD⊥BC,GE⊥BC,分别与CA,BA的延长线交于点F,G.求证:GB=FC.
共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.33

tyz510

2021-11-15

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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