如图菱形中作分别交的延长线于点求证若点恰好是的中点求的值

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22980. （2021•铁一中学•九上期中） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值．

共享时间:2021-11-15 难度:3

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[考点]

垂直平分线定理，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，AD∥BC
∴∠A=∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE=BF
（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD=AB=2

[点评]

本题考查了"垂直平分线定理,全等三角形的判定与性质,菱形的性质"，属于"必考题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172537. （2024•师大附中•九上一月）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.67

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197347. （2024•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．求证：DE=DF．

共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1.67

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:1.67

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174145. （2024•铁一中学•九上二月）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且AE＝CF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.67

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25775. （2024•高新一中•五模）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.67

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190511. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE=∠DAF．求证：AE=AF．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.67

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429. （2016•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．
求证：BE＝CF．

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.34

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197543. （2024•陆港中学•九上期中） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB=2，求CF的值．

共享时间:2024-11-22 难度:3 相似度:1.34

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181254. （2024•西光中学•八下二月）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
$德优题库$