如图点是菱形对角线的交点过点作过点作与相交于点求证四边形是矩形若求矩形的面积

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192297. （2023•高新一中•九上一月） $德优题库$ 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积．

共享时间:2023-10-28 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形．

（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，
∴AB＝BC＝CD＝4．
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝4，
∴OC＝

AC＝2，
∴OD＝

＝2

，
∴矩形OCED的面积是2

×2＝4

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185055. （2024•师大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长．

共享时间:2024-11-10 难度:2 相似度:1.67

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173664. （2024•莲湖区•九上四月）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE＝BC．

共享时间:2024-01-14 难度:2 相似度:1.67

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173530. （2024•铁一中学•九上一月）．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．
（1）求DE的长；（结果保留根号）
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF．求证：△AGE∽△DGF．

共享时间:2024-10-10 难度:3 相似度:1.34

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23280. （2021•师大附中•九上期中）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AD=3，求OE的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.34

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180239. （2023•航天中学•八上二月）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°，请用尺规作图，在AD上找一点F，使∠DFB＝45°．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33

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174814. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:0.83

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25775. （2024•高新一中•五模）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:0.83

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173835. （2024•高新一中•九上二月）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
求证：四边形AODE是矩形．

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:0.83

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25990. （2024•高新三中•四模） $德优题库$ 如图9，已知四边形ABCD是菱形，且∠ABC=56°，请用尺规作图法，在BC上找一点E，使∠BAE=31°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:0.83

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:0.83

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181035. （2024•西光中学•八下一月）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
$德优题库$

共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:0.83

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174145. （2024•铁一中学•九上二月）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且AE＝CF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.83

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173671. （2024•莲湖区•九上四月）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度DM＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．

共享时间:2024-01-14 难度:2 相似度:0.83

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190486. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，请用尺规作图的方法在CD边上求作一点E，连接BE，使得四边形ABED是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:0.83

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172537. （2024•师大附中•九上一月）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:0.83

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dyczsxyn

2023-10-28

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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