如图在菱形中点是边的中点连接求的长结果保留根号点为边上的一点连接交于点连接求证

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173530. （2024•铁一中学•九上一月）．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．
（1）求DE的长；（结果保留根号）
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF．求证：△AGE∽△DGF．

共享时间:2024-10-10 难度:3

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相似

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[考点]

等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定，菱形的性质，

[答案]

（1）

；

（2）见解析．

[解析]

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，
∵∠C＝60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴DB＝DC＝BC＝AB＝4，
∵BE＝EC，
∴DE⊥BC，
∴

．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵DE⊥BC，AF⊥EF
∴∠DEC＝90°，∠AFE＝90°
∴∠ADG＝∠DEC＝∠ADG＝∠GFE＝90°，
又∵∠AGD＝∠EGF，
∴△AGD∽△EGF，
∴

，
∴

，
∵∠AGE＝∠DGF，
∴△AGE∽△DGF．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定，菱形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180241. （2023•航天中学•八上二月）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33

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180239. （2023•航天中学•八上二月）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°，请用尺规作图，在AD上找一点F，使∠DFB＝45°．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33

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176123. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE．
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）若AC=6，CE=4，求BD的长度．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.33

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172911. （2024•高新一中•九上一月）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33

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172489. （2024•高新陆港•九上一月） $德优题库$ 已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．求证：△ABD∽△CBA．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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27751. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，点C，F在线段BD上，AB∥DE，

，求证：△ABC∽△EDF．

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.33

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23370. （2021•交大附中•九上期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F．求证：△BEC∽△DCF．
$德优题库$

共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.83

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174145. （2024•铁一中学•九上二月）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且AE＝CF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.83

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173835. （2024•高新一中•九上二月）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
求证：四边形AODE是矩形．

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:0.83

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173664. （2024•莲湖区•九上四月）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE＝BC．

共享时间:2024-01-14 难度:2 相似度:0.83

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173402. （2024•西咸新区•九上三月） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．
（1）若AB=3，DE=1，则DF= ；
（2）求证：CD²=AE•CF．

共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:0.83

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172919. （2024•高新一中•九上一月）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝7cm，现有动点P从点A出发，沿线段AC向终点C运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向终点B运动，连接PQ．如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t s．
（1）当t为多少时，PQ的长度等于