如图在菱形中点是边的中点连接求的长结果保留根号点为边上的一点连接交于点连接求证

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173530. （2024•铁一中学•九上一月）．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．
（1）求DE的长；（结果保留根号）
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF．求证：△AGE∽△DGF．

共享时间:2024-10-10 难度:3

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相似

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[考点]

等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定，菱形的性质，

[答案]

（1）

；

（2）见解析．

[解析]

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，
∵∠C＝60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴DB＝DC＝BC＝AB＝4，
∵BE＝EC，
∴DE⊥BC，
∴

．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵DE⊥BC，AF⊥EF
∴∠DEC＝90°，∠AFE＝90°
∴∠ADG＝∠DEC＝∠ADG＝∠GFE＝90°，
又∵∠AGD＝∠EGF，
∴△AGD∽△EGF，
∴

，
∴

，
∵∠AGE＝∠DGF，
∴△AGE∽△DGF．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定，菱形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192297. （2023•高新一中•九上一月） $德优题库$ 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积．

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:1.34

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193005. （2023•西安二十三中•九上二月） $德优题库$ 如图，DE∥AB，C是BD上一点，∠ACB=∠E，求证：△ACB∽△BED．

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33

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27751. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，点C，F在线段BD上，AB∥DE，

，求证：△ABC∽△EDF．

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.33

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180241. （2023•航天中学•八上二月）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33

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180239. （2023•航天中学•八上二月）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°，请用尺规作图，在AD上找一点F，使∠DFB＝45°．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33

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176123. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE．
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）若AC=6，CE=4，求BD的长度．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.33

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172911. （2024•高新一中•九上一月）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33

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172489. （2024•陆港中学•九上一月） $德优题库$ 已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．求证：△ABD∽△CBA．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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185055. （2024•师大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长．

共享时间:2024-11-10 难度:2 相似度:0.83

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190486. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，请用尺规作图的方法在CD边上求作一点E，连接BE，使得四边形ABED是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:0.83

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172910. （2024•高新一中•九上一月）．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:0.83

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25990. （2024•高新三中•四模） $德优题库$ 如图9，已知四边形ABCD是菱形，且∠ABC=56°，请用尺规作图法，在BC上找一点E，使∠BAE=31°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:0.83

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25775. （2024•高新一中•五模）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:0.83

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172919. （2024•高新一中•九上一月）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝7cm，现有动点P从点A出发，沿线段AC向终点C运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向终点B运动，连接PQ．如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t s．
（1）当t为多少时，PQ的长度等于