如图在菱形中点在边上不与点重合射线与射线交于点若则求证

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173402. （2024•西咸新区•九上三月） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．
（1）若AB=3，DE=1，则DF= ；
（2）求证：CD²=AE•CF．

共享时间:2024-01-10 难度:2

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[考点]

相似三角形的判定与性质，菱形的性质，

[答案]

（1）

；

（2）证明见解答过程．

[解析]

（1）解：四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝3，
∴△DEF∽△CBF，
∴

，
∵DE＝1，
∴

，
解得DF＝

；
故答案为：

；
（2）证明：AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F，
∵∠A＝∠C，
∴△ABE∽△CFB，
∴

，
∵AB＝BC＝CD，
∴CD²＝AE•CF．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质，菱形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.5

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190437. （2025•铁一中学•九上期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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180239. （2023•航天中学•八上二月）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°，请用尺规作图，在AD上找一点F，使∠DFB＝45°．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.5

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174972. （2024•西安三中•九上二月）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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174121. （2024•铁一中学•九上一月）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若

，且AE＝4，求AB的长．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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189760. （2025•长安区•九上期末）如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．求证：

．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5

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190107. （2025•未央区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，AC=8，求AE的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5

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179451. （2024•高新一中•九上期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.5

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176125. （2024•西安八十九中•九上一月）如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连结AG并延长交BC的延长线于点F，连结BD交AF于点E，连结CE．
（1）若BE＝BC，∠ABC＝80°，请直接写出∠DAE的度数．
（2）求证：EC²＝EF•EG．
（3）若AB＝6，

，求CF的长．

共享时间:2024-10-15 难度:4 相似度:1.5

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173451. （2024•西光中学•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．
求证：∠BDA=∠BAC．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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190637. （2025•二十六中•九上期末）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，

，求证：∠C＝∠D．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:1

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173399. （2024•西咸新区•九上三月） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．
（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积．

共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1

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173057. （2024•高新四中•九上一月） $德优题库$ 在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BE=CF，连接AF，分别交DE、CD于M，N．
（1）求证：MA=MF；
（2）若∠B=∠AME，求证：ND•ME=AD•MN．

共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:1

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173835. （2024•高新一中•九上二月）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
求证：四边形AODE是矩形．

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1

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2024-01-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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