附加题如图已知点是直线上方的一个动点的面积为是边的中点将点绕点顺时针旋转得到点连接则线段长度的最小值为

首页 > 试题列表 > 单题解析

172566. （2024•师大附中•八上二月）附加题：
如图，已知BC=8，点A是直线BC上方的一个动点，△ABC的面积为4，M是边BC的中点．将点A绕点C顺时针旋转60°得到点D，连接CD、MD，则线段MD长度的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-12-11 难度:3

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，

[答案]

．

[解析]

解：如图，作AH⊥BC交BC于H，以CM为边在直线BC下方构造等边△CEM，连接AE，

∵点A绕点C顺时针旋转60°得到点D，
∴AC＝CD，∠ACD＝60°，
∵△CEM是等边三角形，
∴CM＝CE，∠MCE＝60°，
∴∠MCE＝∠ACD，
∴∠MCE+∠BCA＝∠ACD+∠BCA，即∠ECA＝∠MCD，
在△ACE和△DCM中，

，
∴△ACE≌△DCM（SAS），
∴AE＝MD；
∵AH⊥BC，△ABC的面积为4，
∴

，
又∵BC＝8，
∴AH＝1，
∵点A是直线BC上方的一个动点，
∴点A形成的轨迹为平行于直线BC，在BC上方，且距离BC为1的直线，记为l，
作EG⊥l交直线l于G，交直线BC于F，
∵M是边BC 的中点，
∴

，
∵EG⊥l，BC∥l，
∴EF⊥BC，
∴

，
∴

，
又∵FG＝1，
∴

，
由垂线段最短性质得，AE≥EG，即

，
∴AE长度的最小值为

，
∴MD长度的最小值为

故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

4539. （2018•交大附中•模拟）（1）如图1，已知AC、BC为⊙O的两条弦，点D为⊙O外一点，则∠ACB　　∠ADB（请用“＜”“＞”或“＝”填空）

（2）①如图2，若等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，CD为⊙O的切线，则△ABD的面积为　　．
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高．若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图4，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为边AB、BC上的动点，且∠EDF＝45°，求四边形DEBF面积的最大值.

共享时间:2018-06-06 难度:5 相似度:0.96

解析

纠错

下载

组卷白板

19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．

共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:0.92

解析

纠错

下载

组卷白板

6495. （2017•西安市•模拟）问题探究
（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM＝CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；
问题解决
（3）如图③，AC为边长为2