已知如图在中是腰上的高若求的长度

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191790. （2024•远东二中•八下一月） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高，若AB=4，求CD的长度．

共享时间:2024-04-29 难度:3

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[考点]

等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，

[答案]

2．

[解析]

解：在△ABC中，
∵AB＝AC，∠B＝15°，
∴∠ACB＝∠B＝15°，
∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°．
∵CD是腰AB上的高，
∴∠ADC＝90°．
∴

，
∵AB＝4，
∴

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.17

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4762. （2017•高新一中•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.07

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21112. （2021•交大附中•九模）问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2

，则∠A的大小为；
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O．若AC=8，BD=6，∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中．规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园．设计要求：如图③，四边形ABCD中，AD=160m，BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°．求这个主题公园的最大面积．
$德优题库$

共享时间:2021-08-10 难度:5 相似度:1

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19061. （2016•交大附中•模拟）如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB＝AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝12，CD＝10，求⊙O半径的长．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.96

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19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．

共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:0.92

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