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德优网2024陕西省西安市莲湖区远东二中初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市莲湖区远东二中八年级(下)第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 下列各式中:①a+3;②;③3x<5;④y≤0;⑤m≠1,属于不等式的有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. (本题3分) 下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )
A.A+∠C=∠B                  B.b+a)(ba)=c2
C.a            D.A:∠B:∠C=5:3:2
3. (本题3分) 下列命题的逆命题成立的是(  )

A.全等三角形的对应角相等

B.若三角形的三边满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形

C.对顶角相等

D.同位角互补,两直线平行

4. (本题3分) 下列说法,正确的是(  )

A.等腰三角形的高线,角平分线,中线互相重合

B.到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点

C.三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形

D.两边分别相等的两个三角形全等

5. (本题3分) ab,则下列各式中一定成立的是(  )
A.acbc    
B.     
C..﹣a<﹣b
D.a﹣1<b﹣1
6. (本题3分) 用反证法求证:三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的是(  )

A.假设三角形中至少有两个钝角

B.假设三角形中最多有两个钝角

C.假设三角形中最少有一个钝角

D.假设三角形中没有钝角

7. (本题3分) 如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点MN,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(  )
A.7
B.14
C.17
D.20
8. (本题3分) 德优题库如图,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,现决定在其中修建一个亭子,使亭子中心到三条马路的距离相等,则亭子应建在(  )

A.在边AC,BC两条高的交点处

B.在边AC,BC两条中线的交点处

C.在边AC,BC两条垂直平分线的交点处

D.在∠ABC和∠ACB两条角平分线的交点处

9. (本题3分) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若CE=1,则△ABE的面积为(  )

A.    
B.      
C.      
D.
10. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC边上的一点,E点在AC边上,∠ADE=∠AED,若∠BAD=28°,则∠CDE=(  )
A.14°
B.16°
C.20°
D.12°
二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) 等腰三角形的两条边长分别为3和7,则该等腰三角形的周长为        
12. (本题3分) 3条长裤和4件上衣的总价不超过500元,其中长裤的单价为a元,上衣的单价为b元,请列不等式来表示该不等关系        
13. (本题3分) 德优题库如图,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长是       
14. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AC=DE,若要用“斜边直角边(H.L.)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF,则还需补充条件:       
15. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则△ADE的周长等于       
16. (本题3分) 德优题库如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=5,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=       
三、解答题(7小题共72分)
17. (本题10分) 将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x≥3.
(2)
18. (本题10分) 尺规作图.
德优题库
(1)如图1,已知锐角三角形ABC,∠B=46°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P,使PB=PC,且∠PBC=23°.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)如图2,已知△ABC,求作AC边上的高.(保留作图痕迹,不写作法)
19. (本题10分) 德优题库如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.
(1)求证:△BDF≌△ADC;
(2)若AC=10,CD=6,求AF的长
20. (本题8分) 德优题库已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高,若AB=4,求CD的长度.
21. (本题10分) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H.求证:
(1)DE=DC;
(2)AD垂直平分CE.
22. (本题10分) 德优题库如图所示,A、C、B三点共线,△DAC与△EBC都是等边三角形,AE、BD相交于点P,且分别与CD、CE交于点M,N.
(1)求证:△ACE≌△DCB
(2)求∠APD的度数
23. (本题14分) 德优题库如图所示,在等边△ABC中,AB=BC=AC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,AQ.设运动时间为t秒(0<t<3),请回答:
(1)当AQ平分∠BAC时,求t的值;
(2)当t为何值时,点P在线段BQ的垂直平分线上?
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使△PBQ为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 不等式的定义,
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  • 2
  • 三角形内角和定理,勾股定理的逆定理,
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  • 3
  • 命题与定理,
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  • 4
  • 等腰三角形的性质,全等三角形的判定,
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  • 5
  • 不等式的性质,
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  • 6
  • 反证法,三角形内角和定理,
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  • 7
  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 8
  • 三角形的角平分线,
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  • 9
  • 三角形的面积,勾股定理,
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  • 三角形的外角性质,
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  • 11
  • 三角形三边关系,等腰三角形的性质,
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  • 12
  • 由实际问题抽象出一元一次不等式,
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  • 13
  • 平行线的性质,等腰三角形的判定与性质,
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  • 14
  • 直角三角形全等的判定,
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  • 15
  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 16
  • 等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,
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  • 17
  • 在数轴上表示不等式的解集,
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  • 18
  • 线段垂直平分线的定理,
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  • 19
  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 20
  • 等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,
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  • 21
  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 22
  • 等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,
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  • 23
  • 三角形综合题,
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