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6169. (2017•师大附中•模拟) (1)如图1,线段AB的长为4,请你作出一个以AB为斜边且面积最大的直角三角形ABC.
(2)如图2,在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=4,BC=2,请你求出四边形ABCD的面积.
问题解决:
(3)小明爸爸所在的工厂需要裁取某种四边形的材料板,这种材料板的形状如图3所示,并且满足在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,DB=4,你能求出这种四边形面积的最小值吗?如果能,请求出此时四边形ABCD面积的最小值;如果不能,请说明理由.
德优题库
共享时间:2017-06-21 难度:5
[考点]
等腰直角三角形,四边形与面积问题,圆周角定理,辅助圆问题,定弦定角与面积最大问题,旋转的性质,费马点问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)如图1,

画法:以AB为直径画圆O,当点C位于半圆的中点时,直角△ABC的面积最大;

(2)如图2,连接AC,过CCHAB,交AB的延长线于H

在Rt△BCH中,∵BC=2,∠CBH=180°﹣120°=60°,
∴∠BCH=30°,
BHBC=1,HC
AHAB+BH=4+1=5,
在Rt△ACH中,AC2AH2+CH2=52+(2=28,
SABCABCH×4×=2
ADCD,∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形,
SADCAC2×28=7
S四边形ABCDSABC+SACD=2+7=9

(3)能,
如图3,连接AC

ADCD,∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形,
将△BDC绕点D顺时针旋转60°得△HDA,连接BH
BDDH=4,∠HDB=60°,
∴△HDB是等边三角形,
S四边形ABCDSABD+SBCD
SBDHSABH
BD=4,是定值,
SBDH是定值,
∴当△ABH的面积最大时,四边形ABCD的面积最小,
∵∠ABC=75°,∠ADC=60°,
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣75°﹣60°=225°,
∴∠BAH=360°﹣∠BAD﹣∠HAD=360°﹣225°=135°,
BHBD=4,
∴点A在定圆⊙O(△ABH的外接圆)上运动,当OAD共线时,△ABH的面积最大,此时,ODBH
OABHK,则HKKB=2,
AHAB
∴∠AHB=∠ABH=22.5°,
HK上取一点F,使FHAF,则△AKF是等腰直角三角形,
AKFKx,则AFFHx
∴2=x+x
x=2﹣2,
∴△ABH面积的最大值=×4×=4﹣4,
∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣(4﹣4)=4﹣4+4.
 
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形   圆周角定理   旋转的性质   定弦定角与面积最大问题   费马点问题   四边形与面积问题   辅助圆问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
25275. (2023•高新一中•八下期中) 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,ABBC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM的长是        
德优题库
共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:1.29
199020. (2023•交大附中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=90°,BC=8.分别以点A,C为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于点D(点D在AC的左侧),连接CD,AD,BD.求△ABD的面积.
共享时间:2023-05-25 难度:1 相似度:1.14
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.14
179713. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是△BDC内部一点,连接AE、CE、DE,若DB=5,DE=3,∠AED=45°,则CE的长是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.14
185716. (2024•二十六中•八下期中) 德优题库如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE⊥AC,∠CAD=25°,求∠BAD的度数.
共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:1.14
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.14
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.14
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.14
197226. (2025•西安一中•八下期中) 德优题库如图,地面有个倒扣的簸箕,经测量,得知AB⊥BC,AB=30cm,∠BCA= 30°,∠CAD=40°,嘉嘉将簸箕按如图所示的方式旋转后扶起,最后平放在地面上.
(1)求CB'的长.
(2)①由图可知,旋转中心为点       
②求∠D'AB'的大小.
共享时间:2025-05-16 难度:1 相似度:1.14
192625. (2024•翱翔中学•八下一月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接AF交CD于点G.
(1)求证:AG=GF;
(2)求△ACF的面积.
共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:0.96
197397. (2024•高新三中•八下期中) 如图,在Rt△ABC中,ABACDE是斜边BC上的两点,∠EAD=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF
(1)求证:EFED
(2)若AB=2CD=1,求FE的长.
共享时间:2024-05-13 难度:3 相似度:0.96
19063. (2016•交大附中•模拟) 小明的数学探究小组进行了系列探究活动.
类比定义:类比等腰三角形给出如下定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形.
探索理解:
(1)如图1,已知ABC在格点(小正方形的顶点)上,请你协助小明用两种不同的方法画出格点D,连接DADC,使四边形ABCD为邻等四边形;

尝试体验:
(2)如图2,邻等四边形ABCD中,ADCD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1,求四边形ABCD的面积.
解决应用:
(3)如图3,邻等四边形ABCD中,ADCD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,BD=4.
小明爸爸所在的工厂,需要裁取某种四边形的材料板,这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形,要求尽可能节约.你能求出这种四边形面积的最小值吗?如果能,请求出此时四边形ABCD面积的最小值;如果不能,请说明理由.
共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:0.81
196659. (2024•西工大附中•九上期末) (1)如图1,在△ABC中,AC=4,BC=3,∠ACB=90°.⊙OACBC两边分别相切于点EF,圆心O恰好在AB上,求⊙O的半径.
(2)已知某文创园区原有一块草坪(△ABC区域)如图2所示,经测量:CACB=60m,∠ACB=90°,在M处建有一个亭子,满足.现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区,要求在BM上找一点P,连接CP并延长到点D,使得∠ADB=90°,过点P分别作PEADEPFBDF.按设计要求,四边形PEDF区域为游客观赏区,其余部分为花卉展区(△ABC、△PAE、△PBF三部分总和).为了游客得到更好的体验,需要尽可能把花卉展区布置大一些,请问能否将花卉展区面积设计最大?若可以,请求出最大面积;若不可以,请说明理由.

 
共享时间:2024-02-18 难度:4 相似度:0.79
22371. (2020•铁一中学•八上一月) (1)如图1,已知∠ABC=∠ADC=90°,ABBCBD=2,则四边形ABCD的面积为    
(2)如图2,已知△ABC和△DCE均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,ACBC=4,CDCEAE=2,∠EAC=45°,求AD的长.
(3)如图3,在凸四边形ABCD中,∠DAB=∠DBC=∠DCB=45°,AB=4,请问△ABC的面积是否为定值?若为定值,请求出这个值,若不是,请说明理由.
共享时间:2020-10-13 难度:5 相似度:0.79
26007. (2024•西工大附中•三模) 如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,在直线m上找一点P,使∠CPB=45°(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,作出符合条件的一种情况即可).
德优题库
共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.79

sdfz512

2017-06-21

初中数学 | | 解答题

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