小敏在研究最值问题时遇到了这样的一个问题如图在矩形中分别在矩形的边上则四边形的周长是否存在最小值她决定按照老师讲的由特殊到一般逐步化归的思路去研究请你帮助她完成下面的探究过程探究如图在的条件下请在图中画出周长最小的四边形并求出周长的最小值探究在探究的启发下小敏画出了图作关于的对称点作关于的对称点作关于的对称点连接

首页 > 试题列表 > 单题解析

6044. （2017•铁一中学•模拟）小敏在研究最值问题时遇到了这样的一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，则四边形EFGH的周长是否存在最小值？她决定按照老师讲的由特殊到一般逐步化归的思路去研究，请你帮助她完成下面的探究过程．
探究1：如图2，在AF=2，DH=5的条件下，请在图2中画出周长最小的四边形EFGH，并求出周长的最小值；
探究2：在探究1的启发下，小敏画出了图3：作F关于AD的对称点F₁，作F关于BC的对称点F₂，作F₁关于CD的对称点F₃，连接F₂F₃交CD于H，交BC于点G，连接F₁H交AD于E，连接EF、FG，借助图3，他发现四边形EFGH的周长有最小值，并顺利解决了遇到的这个问题．请求出四边形EFGH的周长的最小值．
拓广探究：解决了上述问题后，小敏又想到了新的问题，当四边形EFGH的周长最小时，四边形EFGH的面积是否存在最大值？请帮助小敏解决这个问题，若存在，请求出此时面积的最大值，若不存在请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:5

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

二次函数与面积最值问题，勾股定理，四边形综合题，轴对称的性质，将军饮马问题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：探究1：如图1中，作F关于AD的对称点F′，F关于BC的对称点F″，连接HF′交AD于E，连接HF″交BC于G，作HM⊥AB于M．

此时四边形EFGH的周长最小，最小值＝EF+EH+GF+GH＝EF′+EH+HG+GF″＝HF′+HF″，
在Rt△HMF′中，HF′＝

＝

，
在Rt△HMF″中，HF″＝

＝

，
∴四边形EFGH的周长的最小值为

；

探究2：

由题意可知四边形EFGH的周长的最小值＝HF₁+HF₂，
易知HF₁是Rt△F₁F₂F₃的斜边的中线，
∴HF₁＝HF₂＝HF₃，
在Rt△F₁F₂F₃中，F₁F₂＝16，F₁F₃＝12，
∴F₂F₃＝

＝20，
∴四边形EFGH的周长的最小值为20．

拓广探究：存在．理由如下：
如图3中，

当四边形EFGH的周长最小时，
由探究2知，HF₁＝HF₂＝HF₃，
∴∠F₃＝∠2，
由对称知，∠3＝∠F₃，
∴∠2＝∠3，
∴FG∥EH，
同理：EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
易知：CH：CG：GH＝3：4：5，设HC＝3x，GC＝4x，GH＝5x，
则DH＝6﹣3x，BG＝8﹣4x，DE＝

（6﹣3x），AE＝8﹣

（6﹣3x），BF＝

（8﹣4x），AF＝6﹣

（8﹣4x），
∴S_{四边形EFGH}＝6×8﹣

•3x•4x﹣

•（6﹣3x）•

（6﹣3x）﹣

•[8﹣

（6﹣3x）]•[6﹣

（8﹣4x）]﹣

•（8﹣4x）•

（8﹣4x）
＝﹣24x²+48x，
＝﹣24（x﹣1）²+24，
∵﹣24＜0，
∴x＝1时，四边形EFGH的面积最大，最大值为24．

[点评]

本题考查了"勾股定理四边形综合题轴对称的性质将军饮马问题二次函数与面积最值问题 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185399. （2024•高新一中•八下期中）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（BC除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE （选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S_{四边形ABCD}=32，求BD的长．
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，∠DAF=15°，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
$德优题库$

共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

61390. （2023•爱知中学•七上期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE=DE．
$德优题库$
（1）如图①，如果AB=6，BC=3，那么平移的距离等于；（请直接写出答案）
（2）如图②，将△DEF绕着点E逆时针旋转90°得到△CEG，连接AG，如果AB=a,BC=b,求△ACG的面积；
（3）如图③，在（2）题的条件下，分别以AB，BC为边向外作正方形，正方形的面积分别记为S₁，S₂，且满足S₁-S₂=16，如果平移的距离等于8，求出△ACG的面积．

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

172516. （2024•师大附中•九上二月）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在△ABC的三边上．若四边形BEDF为正方形，AB＝4，则DE＝　2　．

问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，正方形DEFG和正方形FHIJ在△ABC内部，点D在边AB上，点I在边AC上，点E、F、J在边BC上，若AB＝5，BE＝

IJ，求正方形FHIJ的边长．
问题解决
（3）如图③，是某种植户的一处近似等边三角形的空闲农田，为了赶上6月份水稻的种植，该种植户要在此处规划出两块正方形水稻田，其余地方用于修建鱼塘养鱼．已知在等边△ABC中，

，正方形DEFG和正方形FHIJ的点E、F、J依次为边BC上的点，点D和点I分别在边AB，AC上，记正方形DEFG的面积为S₁，正方形FHIJ的面积为S₂，若S＝S₁+S₂，求S的最大值．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

172541. （2024•师大附中•九上一月）已知：正方形ABCD与正方形CEGF共顶点C．连CG，CA．
（1）探究：如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，点F在正方形ABCD的边CD上，连接AG．则AG与BE间的数量关系是：AG＝　

　BE．
（2）拓展：将如图2中正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜a＜45°），图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG交AD于点H．若

，则BC＝　3

　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

172565. （2024•师大附中•八上二月）如图，四边形OABC是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（16，24），D的坐标为（10，24）．现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段AB上的点F处，折痕与y轴的交点记为E．
（1）求点F的坐标；
（2）在x轴上是否存在点Q，满足S_△QDE=S_△CDE，若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线DE上，且△PAE为直角三角形，请直接写出点P的坐标． $德优题库$

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

172681. （2024•长安区•八上一月）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

185423. （2023•爱知中学•八上期中）在Rt△DEF中，DE＝DF，∠EDF＝90°，点E，D分别在长方形ABCO的边BC，CO上．

（1）如图1，当点F在OA上，且CE＝3，OF＝1时，则EF＝　；
（2）如图2，若EC＝CO，点D为线段CO上一动点（不包括端点），连接OF，求∠AOF的度数；
（3）如图3，若矩形ABCO中，OA＝5，OC＝4，在（2）的基础上，当BF取值最小时，求点D的坐标．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

181186. （2023•爱知中学•九上四月）（1）如图1，∠ABC＝90°，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为E、F，AE＝4，BE＝2，BF＝3，求CF的长度为　　．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点E、F、M分别在AB、BC、AD上，∠EMF＝90°，AM＝2，当BE+BF＝9时，求四边形MEBF的面积．
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，点E、F分别在边AB、BC上，∠CEF＝α且

，若BF＝8，求BE的长度．

共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

27864. （2023•爱知中学•九上期末）【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE=1，BF=2，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在边AD和BC上，连接AC，EF⊥AC于M，求EF的长．
【问题解决】
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，将一块四边形的空地ABCD改造成了供市民休闲锻炼的公园．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，tan∠CDA=2，BC=60米，AB=110米，在公园的AD边上有一个出口M，经测量MD=2MA，为了方便市民，现计划在公园的AB边和CD边上分别建一个休息亭F和E，然后铺设观景道BE、EF、FM，并且EF⊥BM，若要使这三条观景道的距离和最小（即BE+EF+FM最小），请求出休息亭F距离点A多远？并求出BE+EF+FM的最小值．（小路面积忽略不计，结果保留根号）
$德优题库$

共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

172692. （2024•长安区•八上一月）【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
【感知】（1）若△ABC三边长分别是2，2

和

，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；
【思考】已知Rt△ABC中，两边长分别是5，5

，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是　5

　；
【运用】若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）
【创新】如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

172711. （2024•长安区•八上四月）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
（2）已知AB＝10，AC＝9，求BC的值．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

185374. （2024•高新一中•七下期中）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，作BD⊥l于D，CE⊥l于E．
$德优题库$
（1）当直线l在∠BAC外部时（图（a）），求证：BD+CE=DE；
（2）当直线l在∠BAC内部时（图（b）），猜想线段BD，CE与DE之间又有怎样的关系．证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接BE，若BD=6，CE=4，求四边形ABEC的面积．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

185226. （2025•西工大附中•八下期中）问题发现
（1）如图①，已知边长为4的等边△ABC，AE是△ABC的中线，点D为AC的中点，点P为AE上一动点，则PC+PD的最小值为　；
问题探究
（2）如图②，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝135°，连接AC，且CD＝20，AC＝26，求BC的长；
问题解决
（3）某公园规划一个四边形花园ABCD，如图③，其面积为

平方米，设计一条观赏路BD将花园分成两部分，分别种植不同的花卉，根据设计要求，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，由于地形需要，计划在其四周围上护栏，公园已有长度为（80

﹣60）米的护栏恰好全部用于AB和BC处，AD与CD两处需购买新的护栏，若护栏20元/米，为了节约成本，求公园购买护栏的最少费用．（观赏路的宽度和护栏的厚度忽略不计）

共享时间:2025-05-18 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

185129. （2025•铁一中学•八下期中）（1）阅读材料：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，△ACE是等边三角形，M为△ABC内任意一点，连接CM，将CM绕点C逆时针旋转60°得到CN，连接EN、AM、BM．
①△CMN的形状是；
②AM+BM+CM是否存在最小值，若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（2）如图②，城市规划部门准备在一块边长40米的正方形空地ABCD建设口袋公园，四个顶点A、B、C、D为公园入口，公园内有两个凉亭E、F，为方便市民散步，需修建健身步道连接AE、BE、EF、DF、CF．为节约建设成本，应将E、F修建在何处可使修建步道之和最短？最短距离为多少？
$德优题库$

共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

tyz510

2017-05-30

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2017年陕西省西安市铁一中学中考数学一模试卷

更新:2017-05-30 06:21浏览量:1097

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手