如图在菱形中分别是边上的动点连接分别为的中点连接若则的最小值是

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190156. （2025•蓝田县•九上期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，

，则GH的最小值是　　．

共享时间:2025-02-01 难度:4

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[考点]

垂线段最短，三角形中位线定理，等腰直角三角形，菱形的性质，

[答案]

1．

[解析]

解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2

，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH＝

AF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝

AB＝

×2

＝2，
∴GH＝1，
即GH的最小值为1，
故答案为：1．

[点评]

本题考查了"垂线段最短，三角形中位线定理，等腰直角三角形，菱形的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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172783. （2024•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．

共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.25

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1083. （2020•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.25

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61330. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=7，点E在BC上．且∠AED=90°，AE=ED，若BE=3，则四边形ABCD周长最小值为．

共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.25

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798. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　___　．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.17

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23862. （2020•益新中学•九上期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:3 相似度:1.17

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.17

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27932. （2023•汇知中学•九上期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点E为AD的中点，连接CE．点F是CE上的动点，点G为BF的中点，连接DG．当AB＝4时，DG的最小值是　　．

共享时间:2023-11-21 难度:3 相似度:1.17

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172780. （2024•曲江一中•九上一月）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．

共享时间:2024-10-11 难度:4 相似度:1

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.9

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25798. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.79

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638. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.75

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25670. （2023•陕西省•真题）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE，则∠BAE的度数为．

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:0.75

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61328. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=8，AC=6，则sin∠ABC的值为．

共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:0.75

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.75

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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.75

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2025-02-01

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2024-2025学年陕西省西安市蓝田县九年级（上）期末数学试卷

更新:2025-02-01 12:20浏览量:38

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