如图在正方形中是的中点点是正方形内一个动点且连接将线段绕点逆时针旋转得到线段连接则线段长的最小值为

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189955. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．

共享时间:2025-02-11 难度:2

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[考点]

正方形的性质，旋转的性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：方法一：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，
作MH⊥CD于H，

∵∠EDF＝∠GDM，
∴∠EDG＝∠FDM，
∵DE＝DF，DG＝DM，
∴△EDG≌△MDF（SAS），
∴MF＝EG＝2，
∵∠GDC+∠CDM＝∠CDM+∠DMH，
∴∠GDC＝∠DMH，
∵∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，
∴△DGC≌△MDH（AAS），
∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，
∴CM＝

＝2

，
∵CF≥CM﹣MF，
∴CF的最小值为2

﹣2，
方法二：连接AG、AE，
由方法一同理得，AE＝CF，AG＝2

，

∵AE≥AG﹣EG＝2

﹣2，
∴AE的最小值为2

﹣2，
∴CF的最小值为2

﹣2，
故答案为：2

﹣2．

[点评]

本题考查了"正方形的性质，旋转的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.67

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173833. （2024•高新一中•九上二月）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.5

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175397. （2024•七十中•九上一月） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= ．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.5

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174967. （2024•西安三中•九上二月）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　　．

共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:1.4

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1

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174635. （2024•铁一中学•八上二月） $德优题库$ 如图，直线l₁∥l₂∥l₃，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l₁、l₂、l₃上，l₁与l₂之的距离是2，l₂与l₃之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1

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174138. （2024•铁一中学•九上二月）如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　　．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1

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174019. （2024•西工大附中•九上二月）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，点F在线段BE上，且CF⊥BE于点F，连接AF．若

，则CF＝　　．

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1

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173635. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．

共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:1

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173392. （2024•西咸新区•九上三月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF= ．

共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$