根据等式和不等式的性质可以得到若则若则若则这是利用作差法比较两个数或两个代数式的值的大小若则填或已知试比较的大小

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185447. （2024•莲湖区•八下期中）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
（1）若a-b+2＞0，则a+1 b-1．（填“＞”“=”或“＜”）
（2）已知A=5m²-7m+2，B=7（m²-m）+4，试比较A，B的大小．

共享时间:2024-05-21 难度:4

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[考点]

非负数的性质：偶次方，等式的性质，配方法的应用，不等式的性质，

[答案]

（1）＞；

（2）B＞A．

[解析]

解：（1）∵a﹣b+2＞0，
∴a+1＞b﹣1，
故答案为：＞；
（2）∵A＝5m²﹣7m+2，B＝7（m²﹣m）+4，
∴B﹣A＝7m²﹣7m+4﹣5m²+7m﹣2
＝2m²+2，
∵2m²+2≥2＞0，
∴B＞A．

[点评]

本题考查了"非负数的性质：偶次方，等式的性质，配方法的应用，不等式的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185300. （2024•师大附中•七下期中）阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫作配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²＝（a±b）²．
例如：（x﹣1）²+3，（x﹣2）²+2x，（

x﹣2）²+

x²是x²﹣2x+4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据上述材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²﹣4x+9的三种不同形式的配方；
（2）已知a²+b²+c²﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5

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181445. （2024•铁一中学•七下一月）阅读下列材料：
a²±2ab+b²=（a±b）²，我们把形如“a²+2ab+b²”或“a²-2ab+b²”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）²是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）499²=（500-1）²=250000+ +1．
（2）当a,b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.5

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192102. （2024•沣东中学•八下一月）先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知m²﹣4m+n²+6n+13＝0，求m和n的值．
解：把等式左边变形，得（m²﹣4m+4）+（n²+6n+9）＝0，
即（m﹣2）2+（n+3）2＝0．
因为（m﹣2）²≥0，（n+3）²≥0，
所以m﹣2＝0，n+3＝0，即m＝2，n＝﹣3．
仿照以上解法，解答下列问题：
（1）无论x，y取何值，多项式x²+y²﹣2x﹣4y+6的值总是　　；
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a²+b²﹣12a﹣16b+

+100＝0，则△ABC为　　三角形；
（3）已知x²﹣4xy+5y²+y+

＝0，求x和y的值．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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179783. （2025•交大附中•七下期中）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因为不论a取何值，（a+3）²总是非负数，即（a+3）²≥0，所以当a=-3时，（a+3）²取最小值0，（a+3）²-1有最小值-1．
即当a=-3时，a²+6a+8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x²-10x+27变形为（x-m）²+n的形式，则x²-10x+27的最小值为；
（2）如果A-B＜0，则A＜B；如果A-B=0，则A=B；如果A-B＞0，则A＞B．
已知A=2x²-3x+2，B=x²-x-1，请比较A与B的大小，并说明理由；
（3）已知a²+b²-6a-14b+58=0，求2a-b的值．

共享时间:2025-05-12 难度:5 相似度:1.35

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181034. （2024•西光中学•八下一月）阅读材料：教科书中提到a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-2²=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）
求代数式x²-2x-3的最小值
x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4
（x-1）²≥0，∴当x=1时，代数式有x²-2x-3最小值-4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式x²+4x-5；
（2）求代数式x²+4x-5的最小值；
（3）当a、b为何值时，a²-2ab+2b²+4b+2024有最小值？最小值是多少？

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.25

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180144. （2024•长安区•八下二月）根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．
（1）5x﹣1＜﹣6；
（2）

＞﹣1．

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.25

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193056. （2024•西安八十五中•八下二月）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x²+4x﹣5＝x²+4x+（

）²﹣（

）²﹣5＝（x+2）²﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
∵（x+2）²≥0，∴当（x+2）²＝0时，原式有最小值，最小值为﹣9．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法分解因式：x²+2x﹣8；
（2）求多项式x²+4x﹣2020的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.25

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185437. （2024•莲湖区•八下期中）若2a+3b-1＞3a+2b,试比较a,b的大小．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25

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198753. （2023•铁一中学•七下期中）配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由：因为5=2²+1²，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a,b是正整数）的形式；
（2）若x²-6x+13可配方成（x-m）²+n²（m、n为正整数），则mn= ；
【探究问题】
（3）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

共享时间:2023-05-26 难度:1 相似度:1.25

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199140. （2022•铁一中学•八下期中）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x²-12x+2020的最小值．
解：原式=x²-12x+6²-6²+2020=（x-6）²+1984∴当x=6时，（x-6）2的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：x²-120x+3456
解：原式=x²-2×60x+60²-60²+3456=（x-60）²-144=（x-60）²-12²=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
（1）分解因式x²-64x+1008；
（2）若y=-x²+6x+1200，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式9m²+8n²+12mn-24n+45有最小值，并求出这个最小值．

共享时间:2022-05-21 难度:1 相似度:1.25

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25105. （2022•铁一中学•八下期中）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x²-12x+2020的最小值．
解：原式=x²-12x+6²-6²+2020=（x-6）²+1984∴当x=6时，（x-6）2的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：x²-120x+3456
解：原式=x²-2×60x+60²-60²+3456=（x-60）²-144=（x-60）²-12²=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
（1）分解因式x²-64x+1008；
（2）若y=-x²+6x+1200，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式9m²+8n²+12mn-24n+45有最小值，并求出这个最小值．

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.25

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185197. （2025•西工大附中•七下期中）先化简，再求值：[（x+2y）²-（5x+y）（5x-y）-5y²]÷（-2x），其中x、y满足x²+y²-2x+6y+10=0．

共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.17

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192862. （2024•航天中学•八下一月）阅读下面文字内容：
对于形如x²+2ax+a²的二次三项式，可以直接用完全平方式把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+4x-3，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x²+4x-3=（x²+4x+4）-4-3=（x+2）²-7．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法解决下列问题：
（1）已知x²+y²-8x+12y+52=0，求（x+y）²的值；
（2）求x²+4x+7的最小值．

共享时间:2024-04-10 难度:3 相似度:1

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198659. （2022•西工大附中•九上期中）（1）小明同学在研究二次三项式﹣2x²﹣4x+5时，对其进行了配方，思路为﹣2x²﹣4x+5＝﹣2（x²+2x）+5＝﹣2[（x+1）²﹣1]+5＝﹣2（x+1）²+7，从而他得出二次三项式﹣2x²﹣4x+5的最大值为　　．
（2）如图①，在等边△ABC中，点D、E分别在BC和AC上，BD＝6，CE＝2，且∠ADE＝60°，求AB的长．
（3）如图②，在△ABC中，BC＝30，∠C＝45°，tanB＝

，点D、F、G、E分别在AC、AB和BC上，且∠EDF＝90°，DF＝DE，∠FGE＝45°，设EC为x，请用含有x的式子表示四边形DFGE的面积，并探究其有无最值？如果有，求出这个最值；如果没有，请说明理由．

共享时间:2022-11-11 难度:5 相似度:0.79

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23646. （2022•汇知中学•七上期末）已知A＝2x²﹣3xy+2y，B＝4x²﹣6xy﹣3x．当x＝2，y＝﹣

时，求B﹣2A的值．

共享时间:2022-01-18 难度:3 相似度:0.75

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dyczsxyn

2024-05-21

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期中数学试卷

更新:2024-05-21 03:58浏览量:29

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