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德优网2024陕西省西安市莲湖区初中数学考试期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）在由下列三条线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A.2，3，4

B.3，4，5

C.．5，12，13

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2. （本题3分）式子①x﹣y＝2 ②x≤y ③x+y ④x²﹣3y⑤x≥0⑥

x≠3中，属于不等式的有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

A.AC，BC两边高线的交点处

B.AC，BC两边中线的交点处

C.AC，BC两边垂直平分线的交点处

D.∠A，∠B两内角平分线的交点处

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4. （本题3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝54°，D是BC边上的中点，连接AD，则∠DAC等于（　　）

A.36°

B.45°

C.54°

D.72°

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5. （本题3分）解不等式2x-1≤-5，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝

AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为2cm²，则△PBC的面积为（　　）

A.0.8cm²

B.1cm²

C.1.2cm²

D.不能确定

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=2，结论错误的是（　　）

A.∠ADE=30°	B.AD=4
C.△ADE的面积为4	D.△EFC的周长为18

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．

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10. （本题3分）不等式组2＜x-3≤7的解集是．

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11. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝

，BC＝2

，则AB＝　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 函数y=kx与y=-x+3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx＞-x+3的解集是．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）若2a+3b-1＞3a+2b,试比较a,b的大小．

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15. （本题5分）用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于60°．

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16. （本题5分） $德优题库$ 请用尺规作图法在直线AB上作一点P，连接PC，PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，∠A=∠B，CE∥DA，∠ECB=60°，求证：△BCE是等边三角形．

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18. （本题5分）解不等式组：

，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．

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20. （本题5分）有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车多少辆？

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数；
（2）若CD=1，求BD的长．

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24. （本题8分）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
（1）若a-b+2＞0，则a+1 b-1．（填“＞”“=”或“＜”）
（2）已知A=5m²-7m+2，B=7（m²-m）+4，试比较A，B的大小．

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25. （本题8分）学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．
（1）分别写出两家旅行社所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式；
（2）当师生人数是多少时，甲旅行社比乙旅行社更便宜．

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26. （本题10分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

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dyczsxyn

2024-05-21

初中数学 | 考试 | 难度:1.96

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