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首页 > 试题列表 > 单题解析
179783. （2025•交大附中•七下期中） 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-1，因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以当a=-3时，（a+3）2取最小值0，（a+3）2-1有最小值-1．
即当a=-3时，a2+6a+8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x2-10x+27变形为（x-m）2+n的形式       ，则x2-10x+27的最小值为       ；
（2）如果A-B＜0，则A＜B；如果A-B=0，则A=B；如果A-B＞0，则A＞B．
已知A=2x2-3x+2，B=x2-x-1，请比较A与B的大小，并说明理由；
（3）已知a2+b2-6a-14b+58=0，求2a-b的值．
共享时间:2025-05-12 难度:5
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[考点]
非负数的性质：偶次方，代数式求值，整式的加减，配方法的应用，不等式的性质，
[答案]
（1）（x﹣5）2+2；2；（2）A＞B；（3）﹣1．
[解析]
解：（1）由题意得，x2﹣10x+27＝（x﹣5）2+2．
又∵对于任意实数x满足（x﹣5）2≥0，
∴x2﹣10x+27＝（x﹣5）2+2≥2．
∴x2﹣10x+27的最小值为2．
故答案为：（x﹣5）2+2；2．
（2）由题意得，A﹣B＝（2x2﹣3x+2）﹣（x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣3x+2﹣x2+x+1
＝x2﹣2x+1+2
＝（x﹣1）2+2．
∵对于任意实数x满足（x﹣1）2≥0，
∴A﹣B＝（x﹣1）2+2≥2＞0．
∴A＞B．
（3）由题意，∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，
∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0．
∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0．
∴a﹣3＝0，b﹣7＝0．
∴a＝3，b＝7．
∴2a﹣b＝2×3﹣7＝﹣1．
[点评]
本题考查了"非负数的性质：偶次方，代数式求值，整式的加减，配方法的应用，不等式的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
185300. （2024•师大附中•七下期中） 阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫作配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据上述材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9的三种不同形式的配方；
（2）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．
共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.4
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82689. （2024•铁一中学•七上期末） 已知x2-xy=2，2xy-y2=-3，求代数式2x2+4xy-3y2的值．
共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.4
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192102. （2024•沣东中学•八下一月） 先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m和n的值．
解：把等式左边变形，得（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0，
即（m﹣2）2+（n+3）2＝0．
因为（m﹣2）2≥0，（n+3）2≥0，
所以m﹣2＝0，n+3＝0，即m＝2，n＝﹣3．
仿照以上解法，解答下列问题：
（1）无论x，y取何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是 　   　；
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2+b2﹣12a﹣16b++100＝0，则△ABC为 　     　三角形；
（3）已知x2﹣4xy+5y2+y+＝0，求x和y的值．
共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.4
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181445. （2024•铁一中学•七下一月） 阅读下列材料：
a2±2ab+b2=（a±b）2，我们把形如“a2+2ab+b2”或“a2-2ab+b2”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）2是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）4992=（500-1）2=250000+       +1．
（2）当a,b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．
共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.4
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185447. （2024•莲湖区•八下期中） 根据等式和不等式的性质，可以得到：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
（1）若a-b+2＞0，则a+1        b-1．（填“＞”“=”或“＜”）
（2）已知A=5m2-7m+2，B=7（m2-m）+4，试比较A，B的大小．
共享时间:2024-05-21 难度:4 相似度:1.35
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185437. （2024•莲湖区•八下期中） 若2a+3b-1＞3a+2b,试比较a,b的大小．
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2
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175468. （2024•理工大附中•七上二月） 化简：5a2-[4ab-2（a2-3b2）+3（ab-4b2）]．
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.2
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179427. （2024•高新一中•七上期中） 已知A=x2+2xy-3y2，B=2x2-2xy-y2．
（1）求A+B；
（2）如果3A-2B+C=0，那么C的表达式是什么？
共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.2
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185469. （2023•陆港中学•七上期中） 已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．
（1）求-A+B．
（2）如果2A-3B+C=0，那么C的表达式是什么？
共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.2
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180144. （2024•长安区•八下二月） 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．
（1）5x﹣1＜﹣6；
（2）＞﹣1．
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.2
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173234. （2024•西光中学•七上二月） 已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.2
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190660. （2025•西安八十五中•七上期末） 计算：2（2a2b-3ab-1）-3（a2b-2ab）．
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2
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25105. （2022•铁一中学•八下期中） 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x2-12x+2020的最小值．
解：原式=x2-12x+62-62+2020=（x-6）2+1984∴当x=6时，（x-6）2的值最小，原式最小值为1984．
例如：分解因式：x2-120x+3456
解：原式=x2-2×60x+602-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
（1）分解因式x2-64x+1008；
（2）若y=-x2+6x+1200，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式9m2+8n2+12mn-24n+45有最小值，并求出这个最小值．
共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.2
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181314. （2024•未央区•七下二月） 已知a+b=7，ab=12，求a2+b2的值．
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.2
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181034. （2024•西光中学•八下一月） 阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-22=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）
求代数式x2-2x-3的最小值
x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4
（x-1）2≥0，∴当x=1时，代数式有x2-2x-3最小值-4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式x2+4x-5；
（2）求代数式x2+4x-5的最小值；
（3）当a、b为何值时，a2-2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.2
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dyczsxyn

2025-05-12

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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