把代数式通过配方等手段得到完全平方式再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值解方程最值问题等都有广泛的应用如利用配方法求的最小值解因为不论取何值总是非负数即所以当时取最小值有最小值即当时有最小值根据上述材料解答下列问题将变形为

首页 > 试题列表 > 单题解析

179783. （2025•交大附中•七下期中）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因为不论a取何值，（a+3）²总是非负数，即（a+3）²≥0，所以当a=-3时，（a+3）²取最小值0，（a+3）²-1有最小值-1．
即当a=-3时，a²+6a+8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x²-10x+27变形为（x-m）²+n的形式，则x²-10x+27的最小值为；
（2）如果A-B＜0，则A＜B；如果A-B=0，则A=B；如果A-B＞0，则A＞B．
已知A=2x²-3x+2，B=x²-x-1，请比较A与B的大小，并说明理由；
（3）已知a²+b²-6a-14b+58=0，求2a-b的值．

共享时间:2025-05-12 难度:5

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

非负数的性质：偶次方，代数式求值，整式的加减，配方法的应用，不等式的性质，

[答案]

（1）（x﹣5）²+2；2；（2）A＞B；（3）﹣1．

[解析]

解：（1）由题意得，x²﹣10x+27＝（x﹣5）²+2．
又∵对于任意实数x满足（x﹣5）²≥0，
∴x²﹣10x+27＝（x﹣5）²+2≥2．
∴x²﹣10x+27的最小值为2．
故答案为：（x﹣5）²+2；2．
（2）由题意得，A﹣B＝（2x²﹣3x+2）﹣（x²﹣x﹣1）
＝2x²﹣3x+2﹣x²+x+1
＝x²﹣2x+1+2
＝（x﹣1）²+2．
∵对于任意实数x满足（x﹣1）²≥0，
∴A﹣B＝（x﹣1）²+2≥2＞0．
∴A＞B．
（3）由题意，∵a²+b²﹣6a﹣14b+58＝0，
∴a²﹣6a+9+b²﹣14b+49＝0．
∴（a﹣3）²+（b﹣7）²＝0．
∴a﹣3＝0，b﹣7＝0．
∴a＝3，b＝7．
∴2a﹣b＝2×3﹣7＝﹣1．

[点评]

本题考查了"非负数的性质：偶次方，代数式求值，整式的加减，配方法的应用，不等式的性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192102. （2024•沣东中学•八下一月）先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知m²﹣4m+n²+6n+13＝0，求m和n的值．
解：把等式左边变形，得（m²﹣4m+4）+（n²+6n+9）＝0，
即（m﹣2）2+（n+3）2＝0．
因为（m﹣2）²≥0，（n+3）²≥0，
所以m﹣2＝0，n+3＝0，即m＝2，n＝﹣3．
仿照以上解法，解答下列问题：
（1）无论x，y取何值，多项式x²+y²﹣2x﹣4y+6的值总是　　；
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a²+b²﹣12a﹣16b+

+100＝0，则△ABC为　　三角形；
（3）已知x²﹣4xy+5y²+y+

＝0，求x和y的值．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.4

解析

纠错

下载

组卷白板

196775. （2024•铁一中学•七上期末）已知x²-xy=2，2xy-y²=-3，求代数式2x²+4xy-3y²的值．

共享时间:2024-02-16 难度:2 相似度:1.4

解析

纠错

下载

组卷白板

181445. （2024•铁一中学•七下一月）阅读下列材料：
a²±2ab+b²=（a±b）²，我们把形如“a²+2ab+b²”或“a²-2ab+b²”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）²是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）499²=（500-1）²=250000+ +1．
（2）当a,b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1.4

解析

纠错

下载

组卷白板

185300. （2024•师大附中•七下期中）阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫作配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²＝（a±b）²．
例如：（x﹣1）²+3，（x﹣2）²+2x，（

x﹣2）²+

x²是x²﹣2x+4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据上述材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²﹣4x+9的三种不同形式的配方；
（2）已知a²+b²+c²﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.4

解析

纠错

下载

组卷白板

82689. （2024•铁一中学•七上期末）已知x²-xy=2，2xy-y²=-3，求代数式2x²+4xy-3y²的值．

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.4

解析

纠错

下载

组卷白板

185447. （2024•莲湖区•八下期中）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
（1）若a-b+2＞0，则a+1 b-1．（填“＞”“=”或“＜”）
（2）已知A=5m²-7m+2，B=7（m²-m）+4，试比较A，B的大小．

共享时间:2024-05-21 难度:4 相似度:1.35

解析

纠错

下载

组卷白板

198925. （2022•西安三中•七上期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：☞+2（a²﹣4ab+4b²）＝3a²+2b²．
（1）求所捂的多项式；
（2）若a，b满足：

，请求出所捂的多项式的值．

共享时间:2022-11-27 难度:3 相似度:1.35

解析

纠错

下载

组卷白板

197196. （2021•西工大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，是一个正方体的展开图，相对的两个面所标注值的和均为6，求x+y+A的值．

共享时间:2021-02-25 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

192041. （2023•陆港中学•七上二月） -2（ab-3a²）-[2b²-（5ab+a²）+2ab]

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

190660. （2025•西安八十五中•七上期末）计算：2（2a²b-3ab-1）-3（a²b-2ab）．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

185469. （2023•陆港中学•七上期中）已知A=a²-2ab+b²，B=a²+2ab+b²．
（1）求-A+B．
（2）如果2A-3B+C=0，那么C的表达式是什么？

共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

179427. （2024•高新一中•七上期中）已知A=x²+2xy-3y²，B=2x²-2xy-y²．
（1）求A+B；
（2）如果3A-2B+C=0，那么C的表达式是什么？

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

193056. （2024•西安八十五中•八下二月）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x²+4x﹣5＝x²+4x+（

）²﹣（

）²﹣5＝（x+2）²﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
∵（x+2）²≥0，∴当（x+2）²＝0时，原式有最小值，最小值为﹣9．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法分解因式：x²+2x﹣8；
（2）求多项式x²+4x﹣2020的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

185437. （2024•莲湖区•八下期中）若2a+3b-1＞3a+2b,试比较a,b的大小．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

195842. （2025•西咸新区•七上期末）化简：2（x²y-2xy）-3（x²y-3xy）+x²y.

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

dyczsxyn

2025-05-12

初中数学 | 七年级下 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-12 05:39浏览量:102

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手